2022-2023學年河南省南陽市高三（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤0}，B={x|-5＜x＜4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（4，+∞）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-5，-1）	D．（-5，-1]
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若|z+i|=|z-i|=2，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=lg5?lg（10x）+（lgx）²，則f（2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  11

  n

  ．若7＜a_k＜10，則k=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：205引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若x,y滿足

  x ≤ 3

  x + y ≥ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，則x-2y的最小值是（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．-5

  D．-7
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知：

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  5

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  的最大值是（　　）

  A． 5

  B． 3 5

  C． 2 5 + 3

  D． 2 5 - 3
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）的部分圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）

  A． f （ x ） = cosx + 1 x	B． f （ x ） = sinx + 1 x
  C． f （ x ） = cosx - 1 x	D． f （ x ） = sinx - 1 x
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．數列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項和，a₂=4，

  2

  S

  n

  =

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數列{a_n}是等差數列，并求出其通項公式；
  （2）求證：數列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n項和

  T

  n

  ＜

  5

  3

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）設f′（x）是f（x）的導數．當x∈[-1，1]時，記函數|f（x）|的最大值為M，函數|f′（x）|的最大值為N．求證：M＜N．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析