2023-2024學年江蘇省連云港市海州區新海實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1748引用：75難度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程的個數是（　　）
  ①3x⁴+x=20；②2x²-3xy+4=0；③x²-

  1

  x

  =4；④x²=-1；⑤x²-

  x

  3

  =2．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知x=1是一元二次方程x²+ax-3=0的一個根，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：287引用：9難度：0.6

  解析

• 4．下列各式

  a

  2

  ，

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  ，

  4

  a

  ，

  n

  m

  -

  7

  mn

  中分式有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：319引用：3難度：0.5

  解析

• 5．方程x²-5x=0的解是（　　）

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=5

  C．x1=0，x2=-5

  D．x1=0，x2=5
  組卷：193引用：3難度：0.7

  解析

• 6．反比例函數y=

  1

  -

  2

  k

  x

  的圖象經過點（-2，3），則k的值為（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 7 2

  D．- 7 2
  組卷：318引用：64難度：0.9

  解析

• 7．已知等腰△ABC的一條邊長為7．其余兩邊的邊長恰好是方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的兩個根，則m的值是（　　）

  A．4

  B．4或10

  C．2

  D．2或4或10
  組卷：894引用：10難度：0.5

  解析

• 8．如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個全等的五邊形和1個小正方形組成的，已知小正方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖中線段a的長度為

  10

  -

  2

  ，則這塊地磚的面積為（　　）

  A．50

  B．40

  C．30

  D．20
  組卷：502引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共102分）

• 25．求代數式x²-4x+3的最小值時，我們通常運用“a²≥0”．這個公式對代數式進行配方來解決．比如x²-4x+3=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，∵（x-2）²≥0，∴（x-2）²-1≥-1，∴x²-4x+3的最小值是-1，試利用“配方法”解決下列問題：
  （1）填空：x²+6x+13=（x+

  ）²+

  ；
  （2）求x²+y²+2x-4y+10的最小值；
  （3）如圖，將邊長為3的正方形一邊保持不變，另一組對邊增加2a+2（a＞0）得到如圖2所示的新長方形，此長方形的面積為S₁將正方形的邊長增加a+1（a＞0），得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S₂．
  ①用含a的代數式表示出S₁，S₂；
  ②比較S₁，S₂的大小．
  
  組卷：79引用：1難度：0.5

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• 26．如圖，以矩形OABC的頂點O為坐標原點，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知OA=8，OC=10，將矩形OABC繞點O逆時針方向旋轉α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．
  
  （1）當點E恰好落在y軸上時，如圖1，求點E的坐標．
  （2）連接AC，當點D恰好落在對角線AC上時，如圖2，連接EC，EO，
  ①求證：△ECD≌△ODC；
  ②求點E的坐標．
  （3）在旋轉過程中，點M是直線OD與直線BC的交點，點N是直線EF與直線BC的交點，若BM=

  1

  2

  BN，請直接寫出點N的坐標．
  組卷：1091引用：5難度：0.3

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