2023-2024學年四川省南充高級中學高二（上）第一次月考數學試卷

一.單選題

• 1．在復平面內，復數z=1+i,則

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：100引用：10難度：0.8

  解析

• 2．如圖，矩形OABC′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA′=6，OC′=2，則原圖形OABC的面積為（　　）

  A．24 2

  B．12 2

  C．48 2

  D．20 2
  組卷：426引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知某圓錐的側面展開圖為半圓，該圓錐的體積為

  9

  3

  π

  ，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．27π

  B． 20 3 π

  C． 18 2 π

  D．16π
  組卷：255引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c為三條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥b,b?α，則a∥α

  B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β

  C．若α∥β，a∥α，則a∥β

  D．若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c
  組卷：509引用：11難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C．y=2cos2x	D．y=2sin2x
  組卷：212引用：9難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術?商功》：“斜解立方（正方體），得兩壍堵．斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑（biēnào）．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”如圖，陽馬S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（　　）

  A．AC⊥SB	B．AD⊥SC
  C．平面SAC⊥平面SBD	D．BD⊥SA
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E，F，G，H分別是A₁B₁，AD，B₁C₁，C₁D₁的中點，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．C，G，A1，F四點共面

  B．直線EF∥平面BDD1B1

  C．平面HCG∥平面BDD1B1

  D．直線EF和HG所成角的正切值為 2
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析

三.解答題

• 21．如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
  （1）求證：EF⊥平面BCE；
  （2）求二面角F-BD-A的正切值．
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

  BC

  =

  2

  AD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2），M、N分別是BD和BC中點．
  
  （1）若E是線段BN的中點，動點F在三棱錐A-BMN表面上運動，并且總保持FE⊥BD，求動點F的軌跡的長度（可用θ表示），詳細說明理由；
  （2）若P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得

  AP

  PB

  =

  NQ

  QD

  =

  λ

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，令PQ與BD和AN所成的角分別為θ₁和θ₂，求sinθ₁+sinθ₂的取值范圍．
  組卷：98引用：4難度：0.4

  解析