2023-2024學年廣東省揭陽市普寧二中高三（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合M={x|x²+2x-3＜0，x∈Z}，則M的子集數量是（　　）

  A．8

  B．7

  C．32

  D．31
  組卷：229引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍是（　　）

  A．1≤4a-2b≤5

  B．2≤4a-2b≤7

  C．1≤4a-2b≤6

  D．0≤4a-2b≤9
  組卷：290引用：13難度：0.7

  解析

• 3．“

  a

  ≥

  -

  1

  4

  ”是“方程|x|+x²=a有實數解”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：8難度：0.7

  解析

• 4．記函數f（x）=

  2

  x

  x

  -

  2

  在區間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m,則

  m

  2

  M

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 8 3
  組卷：446引用：14難度：0.7

  解析

• 5．下列不等式一定成立的是（　　）

  A． lg （ x 2 + 1 4 ） ＞ lgx （x＞0）

  B． sinx + 1 sinx ≥ 2 （x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ≥ 1 （x∈R）
  組卷：278引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知角α的終邊經過點P（-4m,3m）（m≠0），則2sinα+cosα的值是（　　）

  A．1或-1

  B． 2 5 或- 2 5

  C．1或- 2 5

  D．-1或 2 5
  組卷：2515引用：34難度：0.9

  解析

• 7．函數y=（x-x³）?2^|x|在區間[-3，3]上的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：51引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
  組卷：261引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  x

  2

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  2

  e

  -

  1

  （其中e是自然對數的底數）．
  組卷：253引用：8難度：0.3

  解析