2022-2023學年北京理工大學附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角的大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：224引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在四面體O-ABC中，點P為棱BC的中點．設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，那么向量

  AP

  用基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可表示為（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：408引用：16難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，半徑為2且過原點的圓的方程可以是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B． （ x + 1 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 2
  C．（x-1）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+y2=4
  組卷：481引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l的方程為x-my+2=0，則直線l（　　）

  A．恒過點（-2，0）且不垂直x軸

  B．恒過點（-2，0）且不垂直y軸

  C．恒過點（2，0）且不垂直x軸

  D．恒過點（2，0）且不垂直y軸
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知點P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁D₁上的一個動點，設異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 18．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC，CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
  （1）求證：AB⊥BC；
  （2）若D為棱A₁B₁的中點，求點A₁到平面DFE的距離；
  （3）當B₁D為何值時，平面BB₁C₁C與平面DFE所成二面角（銳角）最小？
  組卷：123引用：2難度：0.4

  解析

• 19．在平面直角坐標系xOy中，二次函數f（x）=x²+ax+b（a,b∈R，b＞0）的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經過A、B、C三個點的圓記為⊙M．
  （1）當a=4，b=2時，求三角形ABC的面積；
  （2）求⊙M的方程；
  （3）問⊙M是否經過定點（其坐標與a,b的值無關）？請證明你的結論．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析