湘教版必修2高考題同步試卷：5.2 二倍角的三角函數（01）

一、選擇題（共9小題）

• 1．如果函數y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常數ω為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：731引用：24難度：0.9

  解析

• 2．若sin

  α

  2

  =

  3

  3

  ，則cosα=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：2629引用：44難度：0.9

  解析

• 3．已知α為第二象限角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：2512引用：83難度：0.9

  解析

• 4．函數

  y

  =

  2

  sin

  2

  xcos

  2

  x

  是（　　）

  A．周期為 π 2 的奇函數	B．周期為 π 2 的偶函數
  C．周期為 π 4 的奇函數	D．周期為 π 4 的偶函數
  組卷：749引用：38難度：0.9

  解析

• 5．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  組卷：1773引用：86難度：0.9

  解析

• 6．已知sin2α=

  2

  3

  ，則cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：5934引用：93難度：0.7

  解析

• 7．已知α為第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 5 9

  D． 5 3
  組卷：5584引用：87難度：0.7

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三、解答題（共7小題）

• 20．已知函數f（x）=sin（

  π

  2

  -x）sinx-

  3

  cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
  （Ⅱ）討論f（x）在[

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上的單調性．
  組卷：8145引用：34難度：0.6

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• 21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知tan（

  π

  4

  +A）=2．
  （Ⅰ）求

  sin

  2

  A

  sin

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  A

  的值；
  （Ⅱ）若B=

  π

  4

  ，a=3，求△ABC的面積．
  組卷：4814引用：29難度：0.5

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