2021-2022學年山東省濟寧市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={2，3，4，5，6}，N={x|x²-5x+4≤0}，則M∩N=（　　）

  A．{2，3}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機變量X服從正態分布N（1，σ²），且P（1＜X≤3）=0.4，則P（X＞3）=（　　）

  A．0.3

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設x∈R，則“

  x

  -

  5

  x

  +

  2

  ＜

  0

  ”是“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：85引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在8件同一型號的產品中，有3件次品，5件合格品，現不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（　　）

  A． 1 28

  B． 1 10

  C． 1 9

  D． 2 7
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量X的概率分布為：

  P

  （

  X

  =

  n

  ）

  =

  λ

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，其中λ是常數，則P（1≤X＜3）的值為（　　）

  A． 8 9

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2 9
  組卷：155引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若函數

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  +

  ln

  （

  x

  +

  2

  ）

  的定義域為[1，+∞），則a=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．-1
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某中學為了更好地培養學生勞動實踐能力，舉辦了一次勞動技術比賽．根據預賽成績，最終確定由甲、乙等5名同學進入決賽，決出第1名到第5名的名次．決賽后甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍．”對乙說：“你和甲都不是最差的．”從這兩個回答分析，甲、乙等5人的決賽名次可能有（　　）種排列情況．

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：139引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某工廠的某種產品成箱包裝，每一箱100件．每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取10件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品是不合格品的概率都為x（0＜x＜1），且各件產品是否為不合格品相互獨立．
  （1）記10件產品中恰有1件不合格品的概率為f（x），求f（x）的最大值點x₀；
  （2）現對一箱產品檢驗了10件，結果恰有1件不合格品，以（1）中確定的x₀作為x的值．已知每件產品的檢驗費用為2.5元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付20元的賠償費用．
  ①若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求E（X）；
  ②以檢驗費用與賠償費用的和的期望值為決策依據是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx-mx+1．
  （1）若f（x）≥0，求m的取值范圍；
  （2）若方程f（x）=0有兩個不相等的實數根，并設這兩個不相等的實數根為a、b,求證：

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞2．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析