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2022-2023學年河北省滄州市青縣四中九年級（上）階段評估數學試卷（一）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共16個小題.1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列關于x的方程，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x²-x=0 B．x+2=0 C．x+
1
x
=2 D．
1
x
2
=1
組卷：11引用：1難度：0.9
解析
2．已知x^？-3x-1=0是關于x的一元二次方程，則“？”是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：15引用：2難度：0.8
解析
3．在下列各點中，拋物線y=3x²經過點（　　）
A．（0，-1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）
組卷：274引用：11難度：0.6
解析
4．下列一元二次方程中，根是
x
=
2
±
（
-
2
）
2
-
4
×
3
×
（
-
1
）
2
×
3
的是（　　）
A．2x²+4x-1=0 B．3x²+2x-1=0 C．-x²-2x+3=0 D．3x²-2x-1=0
組卷：91引用：7難度：0.6
解析
5．拋物線y=（x-1）²與x軸的交點坐標是（　　）
A．（-1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（2，0）
組卷：190引用：6難度：0.7
解析
6．一元二次方程（x-2）（x+3）=0化為一般形式后，常數項為（　　）
A．6 B．-6 C．1 D．-1
組卷：601引用：10難度：0.8
解析
7．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　　）
A．x²-x+1=0 B．x（x-1）=0 C．x²+12x=0 D．x²+x=1
組卷：541引用：18難度：0.9
解析
8．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-6x+3=0的兩個實數根，則
1
x
1
+
1
x
2
的值為（　　）
A．
1
4
B．2 C．-4 D．4
組卷：171引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟

25．【問題提出】
若一元二次方程x²+px+q=0的兩根為x₁，x₂，我們可以由一元二次方程根與系數的關系得p=-（x₁+x₂），q=x₁?x₂
已知方程x²+mx+n=0的兩根為x₁=-4，x₂=1，則m=
，n=
．
【探究引申】
若多項式x²+px+q中，存在p=-（x₁+x₂），q=x₁?x₂，則多項式x²+px+q可在實數范圍內分解因式，分解結果為x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），而其中x₁，x₂即為一元二次方程x²+px+q=0的兩根．例如：把多項式x²-4x-1分解因式，可以令x-4x-1=0，解該方程得x₁=2+
5
，x₂=2-
5
，故多項式x²-4x-1在實數范圍內可分解為（x-2-
5
）（x-2+
5
）
請利用上述方法在實數范圍內把下列多項式分解因式．
（1）x²+5x-14．
（2）x²-x-
1
2
．
【應用拓展】
已知二次函數y=x²+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別為A（-2，0）和B（3，0），請直接寫出該拋物線的解析式．
組卷：66引用：1難度：0.6
解析
26．已知拋物線y=ax²-4ax-5a（a＞0且a為常數）的頂點為C，且經過兩定點A，B（點A在點B的左側）．
（1）拋物線的對稱軸：直線
，頂點C的坐標：
．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經過的定點A，B的坐標．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對稱軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在以A，B，M，N四點組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：134引用：5難度：0.3
解析