2022-2023學年吉林省長春第二實驗中學九年級（上）期末數學試卷

一、單選題（每題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中與

  2

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． 8

  D． 10
  組卷：409引用：11難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²+2x-1=0時，配方結果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  組卷：5068引用：86難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點，根據下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　）

  A．∠A=∠CBD	B．∠CBA=∠CDB
  C．AB?CD=BD?BC	D．BC2=AC?CD
  組卷：2660引用：21難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，若cosB=

  3

  2

  ，則sinA的值為（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：192引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6）、B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  組卷：6097引用：80難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=（x-2）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，2）

  D．（-2，-2）
  組卷：447引用：47難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在4×4正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（　　）

  A． 6 13

  B． 5 13

  C． 4 13

  D． 3 13
  組卷：2419引用：33難度：0.9

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a,b,c為常數）的圖象如圖所示，則ax²+bx+c=m有實數根的條件是（　　）

  A．m≤-2

  B．m≥-2

  C．m≥0

  D．m＞4
  組卷：315引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t.
  （1）用含t的代數式表示：AP=

  ，AQ=

  ．
  （2）當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？
  組卷：4011引用：24難度：0.7

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c（b,c是常數）經過點A（1，0），點B（0，3）．點P在此拋物線上，其橫坐標為m.
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）當點P在x軸上方時，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．
  （3）若此拋物線在點P左側部分（包括點P）的最低點的縱坐標為2-m.
  ①求m的值．
  ②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標．
  組卷：1942引用：12難度：0.4

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