2021-2022學年甘肅省張掖市高臺一中高三（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞-1}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，0]

  B．（-1，1）

  C．（-1，+∞）

  D．[0，1）
  組卷：263引用：6難度：0.8

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• 2．已知復數z=

  4

  1

  +

  i

  （

  i為虛數單位），則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：177引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），則|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：739引用：2難度：0.8

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• 4．電影《達．芬奇密碼》中，有這樣一個情節：故事女主人公的祖父雅克．索尼埃為了告訴孫女一個驚天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇異的數字13-3-2-21-1-1-8-5，將這串數字從小到大排列，就成為1-1-2-3-5-8-13-21，其特點是從第3個數字起，任何一個數字都是前面兩個數字的和，它來自斐波那契數列，斐波那契數列與黃金分割有緊密的聯系，蘋果公司的logo（如圖乙和丙）就是利用半徑成斐波那契數列（1，1，2，3，5，8，13）的圓切割而成，在圖甲的矩形ABCD中，任取一點，則該點落在陰影部分的概率是（　　）
  

  A． 73 π 1092

  B． 89 π 1092

  C． 162 π 1092

  D． 16 π 1092
  組卷：81引用：3難度：0.7

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• 5．等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n，滿足a₃+a₄=6，2a₅=9，則S₇的值為（　　）

  A． 35 2

  B．21

  C． 49 2

  D．28
  組卷：556引用：4難度：0.8

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  2

  a

  -

  c

  b

  =

  cos

  C

  cos

  B

  ，則cosB=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． - 1 2
  組卷：56引用：2難度：0.6

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• 7．若m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n	B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
  C．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n	D．若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n
  組卷：15引用：7難度：0.6

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  C

  1

  ：

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數），曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ．
  （Ⅰ）在以O為極點，z軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C₁，C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）若射線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與C₁相交于異于極點的交點為A，與C₂的交點為B，求|AB|．
  組卷：4引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知關于x的不等式|x-2|-|x+3|≥|m+1|有解，記實數m的最大值為M．
  （1）求M的值；
  （2）正數a,b,c滿足a+2b+c=M，求證：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥1．
  組卷：633引用：21難度：0.1

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