1995年第6屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．設x₀是方程

  |

  1

  +

  x

  2

  |

  -

  |

  -

  x

  |

  =

  0

  的一個不為1的根，則（　　）

  A．x0＞2x0＞x02

  B．x20＞x0＞2x0

  C．x20＞2x0＞x0

  D．2x0＞x20＞x0
  組卷：156引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設a是一個滿足下列條件的最大的正整數，使得用a除64的余數是4；用a除155的余數是5；用a除187的余數是7．則a屬于集合（　　）

  A．{3，4，6}

  B．{7，8，9}

  C．{10，15，20}

  D．{25，30，35}
  組卷：117引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某位同學在代數變形中，得到下列四個式子：
  （1）

  3

  -

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  =

  1

  -

  x

  ；
  （2）當x=±2時，分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  的值均為0；
  （3）分解因式：xⁿ⁺¹-3xⁿ+2x^n-1=xⁿ?x-3xⁿ+xⁿ×

  2

  x

  =xⁿ

  （

  x

  -

  3

  +

  2

  x

  ）

  ；
  （4）9997²=（9997²-3²）+9=（9997+3）（9997-3）+9=99940009．
  其中正確的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：63引用：1難度：0.9

  解析

• 4．A，B，C，D，E，F六個足球隊進行單循環賽，當比賽進行到某一天時，統計出A，B，C，D，E五隊已分別比賽了5，4，3，2，1場球，由此可知，還沒有與B隊比賽的球隊是（　　）

  A．C隊

  B．D隊

  C．E隊

  D．F隊
  組卷：504引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知等邊△ABC的周長為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長線上一點，CD=CE，那么△BDE的周長是（　　）

  A．5+2 3

  B．5+ 3

  C．3+2 3

  D．3+ 3
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,則（m+n）與（b+c）的大小關系是（　　）

  A．m+n＞b+c

  B．m+n＜b+c

  C．m+n=b+c

  D．無法確定
  組卷：2166引用：49難度：0.5

  解析

• 7．兩個全等的直角三角形（不等腰）紙片，可以拼成n個不同形狀的四邊形，則n的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：301引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．（1）已知a₁，a₂，a₃為三個整數，且a₁≤a₂≤a₃，三個數中的每一數均為其它兩數的乘積，求所有滿足條件的三數組（a₁，a₂，a₃）．
  （2）如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆為6個整數，且a₁≤a₂≤a₃≤a₄≤a₅≤a₆，六個數中任一個數均為其它五個數中某四個數的乘積，那么滿足上述條件的數組（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）共有多少組？請說明理由．
  組卷：123引用：2難度：0.5

  解析

• 22．一個旅游區有7個不在一條直線上的編號為A，B，C，D，E，F，G的風景點（如圖）．現要開設一些公共汽車線路，滿足以下條件：
  （a）由每個風景點可不換車到達其它任一風景點．
  （b）每條汽車線路只連接3個風景點．
  （c）任何兩條汽車線路之間都只有一個共同的風景點．
  （1）該旅游區應開設幾條公共汽車線路？
  （2）若風景點在一條線路上，則該公共汽車線路寫成A-B-C．
  試寫出該旅游區完整的公共汽車線路圖．
  組卷：141引用：2難度：0.7

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