2022年江蘇省南京外國語學校雨花國際學校中考數學適應性試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在相應位置上）

• 1．下列四個數中，是負數的是（　　）

  A．|-3|

  B．（-3）2

  C．-（-3）

  D．-32
  組卷：326引用：7難度：0.9

  解析

• 2．計算（-xy²）³的結果是（　　）

  A．-x3y6

  B．x3y6

  C．-x3y5

  D．x3y5
  組卷：434引用：8難度：0.8

  解析

• 3．

  2

  +

  3

  的小數部分是（注：[n]表示不超過n的最大整數）（　　）

  A． 2 + 3 -2

  B． 2 + 3 -3

  C．4- 2 - 3

  D．[ 2 + 3 ]-2
  組卷：835引用：1難度：0.5

  解析

• 4．根據下圖所示，對a、b、c三種物體的質量判斷正確的是（　　）

  A．a＜c

  B．a＜b

  C．a＞c

  D．b＜c
  組卷：390引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（　　）

  A．AB=AD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠BAC=∠ABD

  D．AC⊥BD
  組卷：1170引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知矩形ABCD的頂點 A、B分別落在雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）上，頂點 C、D分別落在y軸、x軸上，雙曲線y=

  k

  x

  經過AD的中點E，若OC=3，則k的值為（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：852引用：2難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上）

• 7．面積為27的正方形的邊長為

  ；體積為27的正方體的棱長為

  ．
  組卷：181引用：1難度：0.6

  解析

• 8．2022年春晚繼續拓展中央廣播電視總臺全媒體融合傳播優勢，刷新了跨媒體傳播紀錄，數據顯示，春晚跨媒體受眾總規模達12.72億人．其中數據12.72億用科學記數法表示為

  ．
  組卷：191引用：1難度：0.8

  解析

• 9．分解因式：2a³-8a²b+8ab²=

  ．
  組卷：279引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在指．定．區．域．內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）在拋物線y=ax²+bx+3（a＞0）上．
  （1）該拋物線的對稱軸為

  ；
  （2）已知m＞0，當2-m≤x≤2+2m時，y的取值范圍是-1≤y≤3，求a,m的值；
  （3）在（2）的條件下，是否存在實數n,當n-2＜x＜n時，y的取值范圍是3n-3＜y＜3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：672引用：2難度：0.4

  解析

• 27．閱讀并解答下列問題；在學習完《中心對稱圖形》一章后，老師給出了以下一個思考題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a,0），D（a+2，0），連接AC，CD，DB，求AC+CD+DB最小值．
  
  【思考交流】小明：如圖2，先將點A向右平移2個單位長度到點A₁，作點B關于x軸的對稱點B₁，連接A₁B₁交x軸于點D，將點D向左平移2個單位長度得到點C，連接AC．BD．此時AC+CD+DB的最小值等于A₁B₁+CD．
  小穎：如圖3，先將點A向右平移2個單位長度到點A₁，作點A₁關于x軸的對稱點A₂，連接A₂B可以求解．
  小亮：對稱和平移還可以有不同的組合…．
  【嘗試解決】在圖2中，AC+CD+DB的最小值是

  ．
  【靈活應用】如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a,1），D（a+2，0），連接AC，CD，DB，則AC+CD+DB的最小值是

  ，此時a=

  ，并請在圖5中用直尺和圓規作出AC+CD+DB最小時CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
  【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），C是一次函數y=x圖象上一點，CD與y軸垂直且CD=2（點D在點C右側），連接AC，CD，AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是

  ，此時點C的坐標是

  ．
  組卷：1721引用：2難度：0.1

  解析