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2021-2022學年安徽省合肥四十五中七年級（下）第三次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．下列代數式中是分式的是（　　）
A．
4
x
3
B．
x
2
-
2
π
C．
x
3
x
+
2
D．
3
-
x
2
組卷：113引用：2難度：0.7
解析
2．下列各式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（　　）
A．（a-b）²+（a-b）=（a-b）（a-b+1）
B．（x+2）（x+3）=x²+5x+6
C．4a²-b²=（4a-b）（4a+b）
D．m²-n²+2mn=（m-n）²
組卷：458引用：6難度：0.7
解析
3．小麗在化簡分式
*
x
2
-
1
=
x
-
1
x
+
1
時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的式子應該是（　　）
A．x²-2x+1 B．x²+2x+1 C．x²-1 D．x²-2x-1
組卷：1509引用：8難度：0.7
解析
4．多項式x²-4xy-2y+x+4y²分解因式后有一個因式是x-2y,另一個因式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
組卷：1766引用：10難度：0.8
解析
5．不改變分式的值，下列各式變形正確的是（　　）
A．
x
y
=
x
+
1
y
+
1
B．
-
x
+
y
x
-
y
=-1
C．
x
2
-
y
2
x
+
y
=
x
+
y
D．
（
-
3
x
y
）
2
=
3
x
2
y
2
組卷：1500引用：9難度：0.7
解析
6．若關于x的分式方程
3
x
x
-
2
-1=
m
+
3
x
-
2
有增根，則m的值為（　　）
A．2 B．-3 C．-1 D．3
組卷：856引用：8難度：0.6
解析
7．有游客m人，如果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，則客房的間數為（　　）
A．
m
-
1
n
B．
m
n
-
1
C．
m
+
1
n
D．
m
n
+
1
組卷：1684引用：53難度：0.9
解析

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三、解答題（滿分0分）

22．某加工廠甲、乙兩人加工機器零件，已知甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.2倍，甲加工900個這種零件比乙加工500個這種零件多用10天．
（1）求甲、乙每天各加工多少個機器零件？
（2）甲、乙兩人每天加工這種機器零件的加工費分別是160元和120元，現有1500個這種零件的加工任務，若工廠要求總加工費用不超過7500元，求乙至少加工多少天（取整數）．
組卷：91引用：1難度：0.6
解析
23．知識與方法上的類比是探索發展重要途徑，是發現新問題、結論的重要方法．閱讀材料：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：
（1）整體觀察；
（2）整體設元；
（3）整體代入；
（4）整體求和等．
例1：分解因式（x²+2x）（x²+2x+2）+1；
解：將“x²+2x”看成一個整體，令x²+2x=y；
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²+2x+1）²=（x+1）⁴；
例2：已知ab=1，求
1
1
+
a
+
1
1
+
b
的值．
解：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
；
請根據閱讀材料利用整體思想解答下列問題：
（1）根據材料，請你模仿例1嘗試對多項式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1進行因式分解；
（2）計算：（1-2-3-?-2021）×（2+3+?+2022）-（1-2-3-?-2022）×（2+3+?+2021）=
．
（3）①已知ab=1，求
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值；
②若abc=1，直接寫出
5
a
ab
+
a
+
1
+
5
b
bc
+
b
+
1
+
5
c
ca
+
c
+
1
的值．
組卷：2442引用：3難度：0.1
解析