2022-2023學年重慶八中高三（上）入學數學試卷

一、單選題。本題共有8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x||x-2|≤2}，B={-3，-2，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，1}

  B．{-2，2}

  C．{-3，2}

  D．{1，2}
  組卷：74引用：3難度：0.9

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• 2．某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統計，統計數據如下表所示：
  

  黨史學習時間（小時）	7	8	9	10	11
  黨員人數	6	10	9	7	8

  則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數及第50百分位數分別是（　　）

  A．8，8.5

  B．8，8

  C．9，8

  D．8，9
  組卷：318引用：1難度：0.2

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• 3．經研究發現，某昆蟲釋放信息素ts后，在距釋放處xm的地方測得信息素濃度y滿足lny=-

  1

  2

  lnt-

  K

  t

  x²+A，其中A，K為非零常數．已知釋放1s后，在距釋放處2m的地方測得信息素濃度為a,則釋放信息素4s后，信息素濃度為

  a

  2

  的位置距釋放處的距離為（　　）

  A． 1 4 m

  B． 1 2 m

  C．2m

  D．4m
  組卷：105引用：10難度：0.7

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• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：167引用：12難度：0.9

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• 5．用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中5個格子，每個格子染一種顏色，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格?的染色方法種數為（　　）

  A．6

  B．10

  C．16

  D．20
  組卷：260引用：4難度：0.7

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• 6．若α，β∈（0，

  π

  2

  ），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　　）

  A． α + β = π 2

  B． α + β 2 = π 2

  C． 2 α - β = π 2

  D． α - β = π 2
  組卷：854引用：5難度：0.5

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• 7．已知a-4=ln

  a

  4

  ，b-3=ln

  b

  3

  ，c-2=ln

  c

  2

  ，其中a≠4，b≠3，c≠2，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：206引用：5難度：0.4

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知B（-1，0），C（1，0）為△ABC的兩個頂點，P為△ABC的重心，邊AC，AB上的兩條中線長度之和為6．
  （1）求點P的軌跡T的方程；
  （2）已知點N（-3，0），E（-2，0），F（2，0），直線PN與曲線T的另一個公共點為Q，直線EP與FQ交于點M，試問：當點P變化時，點M是否恒在一條定直線上？若是，請證明；若不是，請說明理由．
  組卷：85引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值為0，求a的值；
  （2）證明：當a＞e時，f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：252引用：9難度：0.3

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