2022-2023學年湖南省常德市漢壽縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每題4個選項中只有一個符合題意，答對得3分，共24分）

• 1．下列關系式中表示y是x的反比例函數的是（　　）

  A．y= x 2

  B．y=2x+1

  C．y= 1 2 x2

  D．y= 2 x
  組卷：243引用：4難度：0.5

  解析

• 2．將一元二次方程2x²-3x=1化成一般形式時，它的二次項系數、一次項系數和常數項分別為（　　）

  A．2，-3，1

  B．2，-3，-1

  C．-2，3，-1

  D．-2，-3，1
  組卷：109引用：3難度：0.5

  解析

• 3．把1米的線段進行黃金分割，則分成的較短的線段長為（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 5 - 1 2

  C． 1 + 5 2

  D． 3 + 5 2
  組卷：198引用：4難度：0.7

  解析

• 4．關于反比例函數y=

  3

  x

  的圖象和性質，下列說法不正確的是（　　）

  A．函數圖象經過點（-1，-3）

  B．函數圖象位于第一、三象限

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．當x＞0時，y隨x的增大而減小
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，若點P為△ABC的邊AB上一點（AB＞AC），下列條件不能判定△ABC∽△ACP的是（　　）

  A．∠B=∠ACP

  B．∠ACB=∠APC

  C． AC AB = AP AC

  D． PC CB = AC AB
  組卷：841引用：6難度：0.4

  解析

• 6．為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由98元降為64元，若設平均每次降價的百分率為x,則根據題意列方程得（　　）

  A．98（1+x）2=64	B．98（1-2x）=64
  C．98（1-x）2=64	D．98（1-x2）=64
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，直線y=x+2與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象在第一象限交于點P．若OP=

  20

  ，則k的值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：393引用：6難度：0.6

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• 8．將關于x的一元二次方程x²-px+q=0變形為x²=px-q,就可以將x²表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如x³=x?x²=x（px-q）=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數較高的代數式．根據“降次法”，已知：x²-x-1=0，且x＞0，則x⁴-2x³+3x的值為（　　）

  A．1- 5

  B．3- 5

  C．1+ 5

  D．3+ 5
  組卷：1283引用：12難度：0.6

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七、（本題共2個小題，每小題10分，共20分）

• 25．如圖，在△AOB中，AO=AB=5，OB=6，AC⊥OB于點C，O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象的一支過A點．
  （1）求點A的坐標以及k的值；
  （2）過點B作BD⊥OB，與反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象（第一象限內）相交于點D，連接OD，與AC，AB分別相交于M，N兩點，求AN的值．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 26．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在邊CD延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯結MN，AC，MN與邊AD交于點E．
  （1）求證：AM=AN；
  （2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM²=

  2

  AB?AE；
  （3）MN交AC點O，若

  CM

  BM

  =k,則

  OM

  ON

  =

  （直接寫答案、用含k的代數式表示）．
  組卷：3960引用：11難度：0.2

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