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2022-2023學年湖北省荊荊宜三校高三（上）聯考數學試卷（9月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∪B=（　　）
A．[1，2] B．[-1，+∞） C．[-1，1] D．[1，+∞）
組卷：30引用：1難度：0.7
解析
2．已知角θ的終邊經過點
P
（
3
2
，-
1
2
）
，則角θ可以為（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
11
π
6
D．
5
π
3
組卷：357引用：3難度：0.7
解析
3．已知A，B為兩個隨機事件，P（A），P（B）＞0，則“A，B相互獨立”是“
P
（
A
|
B
）
=
P
（
A
|
B
）
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：410引用：3難度：0.6
解析
4．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數，f″（x）是f'（x）的導函數，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率
K
=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
[
f
′
（
x
）
]
2
）
3
2
?
已知f（x）=lnx-cos（x-1），則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的曲率為（　　）
A．0 B．
2
4
C．
2
2
D．
2
組卷：104引用：4難度：0.8
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的部分圖象如圖，f（x₁）=f（x₂）=-
3
2
，則
cos
[
π
6
（
x
2
-
x
1
）
]
=（　　）
A．
-
3
4
B．
-
7
4
C．
3
4
D．
7
4
組卷：173引用：3難度：0.6
解析
6．已知（mx+1）ⁿ（n∈N^*，m∈R）的展開式只有第5項的二項式系數最大，設（mx+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=8，則a₂+a₃+?+a_n=（　　）
A．63 B．64 C．247 D．255
組卷：306引用：4難度：0.6
解析
7．已知tanα，tanβ是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，有以下四個命題：
甲：
tan
（
α
+
β
）
=
-
1
2
；
乙：tanαtanβ=7：3；
丙：
sin
（
α
+
β
）
cos
（
α
-
β
）
=
5
4
；
丁：tanαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．
如果其中只有一個假命題，則該命題是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：142引用：6難度：0.4
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
F
1
，
F
2
是橢圓Γ的左、右焦點，點
A
（
1
，
3
2
）
在橢圓Γ上，點P（4，0）在橢圓Γ外，且
|
P
F
2
|
=
4
-
3
．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若
B
（
1
，-
3
2
）
，點C為橢圓Γ上橫坐標大于1的一點，過點C的直線l與橢圓有且僅有一個交點，并與直線PA，PB交于M，N兩點，O為坐標原點，記△OMN，△PMN的面積分別為S₁，S₂，求
S
2
1
-
S
1
S
2
+
S
2
2
的最小值．
組卷：167引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=xln（x+1）+x-e^x+1．
（1）討論函數f（x）的零點個數；
（2）記f（x）較大的零點為x₀，求證：
e
x
0
2
+
1
＜
4
ln
（
x
0
+
1
）
x
0
＜
2
e
x
0
2
．
組卷：47引用：1難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年湖北省荊荊宜三校高三（上）聯考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=x-1}，則A∪B=（ ）

2．已知角θ的終邊經過點P（32，-12），則角θ可以為（ ）

3．已知A，B為兩個隨機事件，P（A），P（B）＞0，則“A，B相互獨立”是“P（A|B）=P（A|B）”的（ ）

5．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的部分圖象如圖，f（x1）=f（x2）=-32，則cos[π6（x2-x1）]=（ ）

6．已知（mx+1）n（n∈N*，m∈R）的展開式只有第5項的二項式系數最大，設（mx+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1=8，則a2+a3+?+an=（ ）

7．已知tanα，tanβ是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，有以下四個命題：甲：tan（α+β）=-12；乙：tanαtanβ=7：3；丙：sin（α+β）cos（α-β）=54；丁：tanαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．如果其中只有一個假命題，則該命題是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=xln（x+1）+x-ex+1．（1）討論函數f（x）的零點個數；（2）記f（x）較大的零點為x0，求證：ex02+1＜4ln（x0+1）x0＜2ex02．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∪B=（　　）

2．已知角θ的終邊經過點
P
（
3
2
，-
1
2
）
，則角θ可以為（　　）

3．已知A，B為兩個隨機事件，P（A），P（B）＞0，則“A，B相互獨立”是“
P
（
A
|
B
）
=
P
（
A
|
B
）
”的（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的部分圖象如圖，f（x₁）=f（x₂）=-
3
2
，則
cos
[
π
6
（
x
2
-
x
1
）
]
=（　　）

6．已知（mx+1）ⁿ（n∈N^*，m∈R）的展開式只有第5項的二項式系數最大，設（mx+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=8，則a₂+a₃+?+a_n=（　　）

22．已知函數f（x）=xln（x+1）+x-e^x+1．
（1）討論函數f（x）的零點個數；
（2）記f（x）較大的零點為x₀，求證：
e
x
0
2
+
1
＜
4
ln
（
x
0
+
1
）
x
0
＜
2
e
x
0
2
．