2022-2023學年遼寧省大連市沙河口區九年級（上）月考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-1=0

  B．y2+x=1

  C．2x+1=0

  D．x+ 1 x =1
  組卷：1444引用：28難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=-2（x-3）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  組卷：3785引用：39難度：0.9

  解析

• 3．當x=3時，函數y=-x²的函數值為（　　）

  A．9

  B．-9

  C．6

  D．-6
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知x=1是方程x²-3x+c=0的一個根，則實數c的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：580引用：9難度：0.8

  解析

• 5．二次函數y=x²的圖象向下平移2個單位，得到新圖象的二次函數表達式是（　　）

  A．y=x2-2

  B．y=（x-2）2

  C．y=x2+2

  D．y=（x+2）2
  組卷：82引用：15難度：0.7

  解析

• 6．對于二次函數y=-（x-1）²的圖象的特征，下列描述正確的是（　　）

  A．開口向上	B．經過原點
  C．對稱軸是y軸	D．頂點在x軸上
  組卷：1419引用：24難度：0.8

  解析

• 7．解一元二次方程x²+2x-1=0，配方得到（x+1）²=a,則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：633引用：7難度：0.7

  解析

• 8．拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-1，則它與x軸的另一個交點坐標為（　　）

  A．（4，0）

  B．（3，0）

  C．（2，0）

  D．（1，0）
  組卷：803引用：7難度：0.9

  解析

五、解答題（本題共3小題，具甲24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．綜合與實踐：
  問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：
  如圖1，直線m∥n,點A、B在直線m上（點B在點A的下方），過點A作AC⊥n于點C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點D，交BC于點E．求證：∠ABC=2∠CDE．
  獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
  實踐探究：（2）DE與AC交于點P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
  “猜想出AB、BC、PC的數量關系，并證明．”
  問題解決：（3）過點D作DQ∥BC交m于點Q（點Q在點A上方），數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當AQ=BE時，線段BE和AB有一定的數量關系，該小組提出下面的問題，請你解答．
  “如圖2，當AQ=BE時，求

  DP

  AB

  的值．”
  組卷：168引用：2難度：0.1

  解析

• 26．如圖，拋物線y=ax²+2ax+c經過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，連接AD，點F為x軸上一點，連接CF交AD于E點，當AE=CE時，求點F的坐標；
  （3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：341引用：2難度：0.3

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