2023-2024學年云南省昆明一中高一（上）入學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．過一點一定有一條直線與已知直線平行

  B．三點確定一個圓

  C．一個三角形只有一個外接圓

  D．三角形的外心到三條邊的距離相等
  組卷：43引用：1難度：0.7

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• 2．若（a²-4）x²+（a+2）x+3=0是關于x的一元一次方程，則2a+1的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-3

  C．-3或5

  D．2
  組卷：22引用：2難度：0.9

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• 3．已知等式ax=by,則下列變形一定正確的是（　　）

  A． a b = y x

  B．ax-m=by-m

  C． ax = by

  D． 1 ax = 1 by
  組卷：100引用：2難度：0.8

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• 4．正多邊形的每個內角為108°，則它的邊數是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．7

  D．5
  組卷：11難度：0.7

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• 5．已知a+b=7，則代數式a²-b²+14b的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．14

  C．28

  D．49
  組卷：33引用：2難度：0.9

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• 6．某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審，四人的口供如下：
  甲：作案的是丙；
  乙：丁是作案者；
  丙：如果我作案，那么丁是主犯；
  ?。鹤靼傅牟皇俏遥?br />如果四人口供中只有一個是假的，那么以下判斷正確的是（　　）

  A．說假話的是甲，作案的是乙

  B．說假話的是丁，作案的是丙和丁

  C．說假話的是乙，作案的是丙

  D．說假話的是丙，作案的是丙
  組卷：213引用：5難度：0.9

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• 7．一次函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C，CD交一次函數圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 5

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  組卷：231引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，已知直線y=kx+2與x軸的正半軸交于點A（t,0），與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經過點A與點B，點C在第三象限內，且AC⊥AB，tan∠ABC=2．
  （1）當t=1時，求拋物線的表達式；
  （2）設點C坐標為（x,y），試用t分別表示x,y；
  （3）記Z=xy,求Z的最大值．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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• 22．“物不知數”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經》卷下第二十六題：“今有物不知其數，三三數之剩二：五五數之剩三；七七數之剩二．問物幾何？”問題的意思是，一個數被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么這個數是多少？若一個數x被m除余r,我們可以寫作x=r（mod m）．它的系統解法是秦九韶在《數書九章》大衍求一術中給出的．大衍求一術（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創性的成就之一現將滿足上述條件的正整數從小到大依次排序．
  （1）求出滿足條件的最小正整數，并寫出第n個滿足條件的正整數；
  （2）在不超過4200的正整數中，求所有滿足條件的數的和．（提示：可以用首尾進行相加）中國剩余定理：假設整數m₁，m₂，…，m_n兩兩互質，則對任意的整數：r₁，r₂，…，r_n，方程組

  x ≡ r 1 （ mod m 1 ）

  x ≡ r 2 （ mod m 2 ）

  ……

  x ≡ r n （ mod m n ）

  
  一定有解，并且通解為x=kM+r₁t₁M₁+r₂t₂M₂+…+r_nt_nM_n，其中k為任意整數，M=m₁m₂…m_n，

  M

  i

  =

  M

  m

  i

  ，t_i為整數，且滿足M_it_i≡1（mod m_i）．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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