1991年第三屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽復賽試卷

一、解答題（共16小題，滿分0分）

• 1．計算：

  2

  5

  8

  -

  2

  3

  ×

  2

  5

  14

  （

  3

  1

  12

  +

  4

  .

  375

  ）

  ÷

  19

  8

  9

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某年的10月里有5個星期六，4個星期日．問：這年的10月1日是星期幾？
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 3．電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現在，一只紅跳蚤從標有數字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數字的乘積是多少？
  組卷：107引用：5難度：0.7

  解析

• 4．173□是個四位數字．數學老師說：“我在這個□中先后填入3個數字，所得到的3個四位數，依次可被9、11、6整除．”問：數學老師先后填入的3個數字的和是多少？
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 5．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里9、16叫做“完全平方數”，在前300個自然數中，去掉所有的“完全平方數”，剩下的自然數的和是多少？
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

一、解答題（共16小題，滿分0分）

• 15．五環圖由內圓直徑為8，外圓直徑為10的五個圓環組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等．已知五個圓環蓋住的總面積是112.5，求每個小曲邊四邊形的面積（圓周率π取3.14）．
  組卷：97引用：2難度：0.1

  解析

• 16．圖中8個頂點處標注數字a,b,c,d,e,f,g,h,其中的每一個數都等于相鄰三個頂點處數的和的

  1

  3

  ，求：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值．
  組卷：41引用：4難度：0.3

  解析