2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南崗區松雷中學八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．新冠疫情發生以來，各地根據教育部“停課不停教，停課不停學”的相關通知精神，積極開展線上教學．下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：791引用：29難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a=a2

  B．（2a）3=6a3

  C．（-b3）2=b6

  D．（-1）0=-1
  組卷：10難度：0.8

  解析

• 3．在代數式

  1

  m

  ，

  1

  4

  ，

  2

  xy

  π

  -

  1

  ，

  2

  x

  +

  y

  ，

  a

  +

  2

  a

  3

  ，

  4

  abc

  3

  中，分式的個數是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 4．根據分式的基本性質，分式

  -

  a

  a

  -

  b

  可變形為（　?。?/h2>

  A． a - a - b

  B． a a + b

  C． - a a - b

  D． - a a + b
  組卷：4748難度：0.9

  解析

• 5．計算

  （

  -

  5

  4

  ）

  2019

  ×

  （

  0

  .

  8

  ）

  2018

  =（　　）

  A． - 5 4

  B．-0.8

  C．0.8

  D． 5 4
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若點A（a,3），B（2，-b）關于y軸對稱，則點M（a,b）所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：377引用：5難度：0.8

  解析

• 7．若4x²+mx+9是完全平方式，則m的值為（　?。?/h2>

  A．±16

  B．±12

  C．12

  D．-12
  組卷：685引用：20難度：0.7

  解析

• 8．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8，AB=10，則△EBC的周長是（　　）

  A．13

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：1658難度：0.7

  解析

三、解答題（其中17-19題各6分，20-22題各8分，23-25各10分，共計72分）

• 24．閱讀并解決問題．
  對于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2ax-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．像這樣，先添加適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
  （1）利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．
  （2）當x為何值時代數式-x²-4x+8有最大值？求出這個最大值．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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• 25．在△ABC中，點E在AC上，連接BE，∠AEB=∠ABE+2∠CBE．
  
  （1）如圖1，求證：AB=AC；
  （2）如圖2，點F在BE的延長線上，連接AF，若AF=AE，∠BAF=60°，求證：∠CBE=30°；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，點D在EF的延長線上，連接AD、CD，過點A作∠DAF的平分線交DF于H，若CD=CA，若AH=10，EF=6，求HF的長．
  組卷：277引用：4難度：0.2

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