2022-2023學年上海市青浦區尚美中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列函數中，屬于二次函數的是（　　）

  A．y=2x-3	B．y=（x+1）2-x2
  C．y=2x2-7x	D．y=- 2 x 2
  組卷：334引用：9難度：0.9

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• 2．拋物線y=-x²+2x-4一定經過點（　　）

  A．（2，-4）

  B．（1，2）

  C．（-4，0）

  D．（3，2）
  組卷：289引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的長為（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  組卷：268引用：9難度：0.9

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• 4．下列命題中真命題是（　　）

  A．經過三點可以畫一個圓

  B．平分弦的直徑垂直于弦

  C．相交兩圓的公共弦一定垂直平分兩圓的連心線

  D．三角形的外心不一定在三角形的內部
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為3、5、6，△DEF的最短邊長為9，那么△DEF的周長等于（　　）

  A．14

  B． 126 5

  C．21

  D．42
  組卷：139引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y=ax²+3x+（a-2），a是常數且a＜0，下列選項中可能是它大致圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：278引用：5難度：0.9

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  2

  a

  a

  +

  b

  的值為

   

  ．
  組卷：917引用：11難度：0.7

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• 8．計算：

  2

  （

  m

  +

  n

  ）

  +

  3

  （

  m

  -

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

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三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）

• 24．如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、C，經過A、C兩點的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的負半軸上另一交點為B，且tan∠CBO=3．
  （1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點D的坐標；
  （2）在該拋物線的對稱軸上求一點M，使得△ADM的面積與△ABC的面積相等，求M點的坐標；
  （3）若點P是射線BD上一點，且以點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．
  組卷：178引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB=

  3

  5

  ，點P是BC邊上的一個動點，連接AP，取AP的中點M，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得到線段PN，連接AN，NC．
  （1）當點N恰好落在BC邊上時，求NC的長；
  （2）若點N在△ABC內部（不含邊界），設BP=x,CN=y,求y關于x的函數關系式，并求出函數的定義域；
  （3）若△PNC是等腰三角形，求BP的長．
  
  組卷：516引用：3難度：0.1

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