2022-2023學(xué)年山東省青島九中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，則（A∪B）∩C的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下述正確的是（　　）

  A．若θ為第四象限角，則sinθ＞0

  B．若cosθ=0，則 θ = π 2

  C．若θ的終邊為第三象限平分線，則tanθ=-1

  D．“ θ = kπ + π 4 ， k ∈ Z ”是“sinθ=cosθ”的充要條件
  組卷：452引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  lo

  g

  2

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，+∞）
  組卷：330引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  為奇函數(shù)，則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：351引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＜b

  B．a(chǎn)2b＞ab2

  C．|a|＞-b

  D． a ＜ a + b 2
  組卷：319引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則（　　）

  A．f（x）的最小正周期為2π

  B．點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

  C．直線 x = π 12 是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸

  D．f（x）在 （ - π 6 ， π 3 ） 上單調(diào)遞增
  組卷：496引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)

  |

  x

  |

  ≤

  π

  2

  時(shí)，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），則

  f

  （

  36

  5

  ）

  =（　　）

  A． - 12 25

  B． 12 25

  C． - 36 25

  D． 36 5
  組卷：135引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．2022年卡塔爾世界杯剛結(jié)束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球賽事，還有靈巧可愛(ài)、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范圍內(nèi)收獲了大量的粉絲，開(kāi)發(fā)商設(shè)計(jì)了不同類型含有拉伊卜元素的擺件、水杯、鑰匙鏈、T恤衫等．某調(diào)查小組通過(guò)對(duì)該吉祥物某擺件官網(wǎng)銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該擺件在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天記）每件的銷售價(jià)格P（x）（單位：百元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k為正常數(shù)），日銷售量Q（x）（件）與時(shí)間x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

  x（天）	5	10	15	25	30
  Q（x）（件）	115	120	125	115	110

  已知第10天的日銷售收入為132百元．
  （1）求k的值；
  （2）給出以下四種函數(shù)模型：
  ①Q(mào)（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-15|+b,③Q（x）=a?b^x，④Q（x）=a?log_bx.
  請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷售量Q（x）（單位：件）與時(shí)間x（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式；
  （3）求該吉祥物擺件的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（單位：百元）的最小值．
  組卷：124引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-1，g（x）=e^x-x-l,對(duì)t＞0且

  x

  +

  t

  -

  1

  x

  -

  1

  ＞0，恒有

  f

  （

  x

  +

  t

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ．
  （1）求f（x）和g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
  組卷：86引用：1難度：0.6

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