2019-2020學年山東省淄博實驗中學高三（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x²-x≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：160引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，e^x≥1+sinx.則命題￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，ex＜1+sinx	B．?x∈R，ex≤1+sinx
  C．?x0∈R， e x 0 ≤ 1 + sin x 0	D．?x0∈R， e x 0 ＜ 1 + sin x 0
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設a,b∈R，則“a≥|b|”是“a＞b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：310引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a＞b,則下列成立的是（　?。?/h2>

  A． a ＞ b

  B．a2＞b2

  C． a c 2 ＞ b c 2

  D．ac2＞bc2
  組卷：70引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：5733引用：106難度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中項為2，則

  a

  +

  1

  b

  +

  b

  +

  1

  a

  的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4 2
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}中，a₁=11，前7項的和S₇=35，則前n項和S_n中（　?。?/h2>

  A．前6項和最小	B．前7項和最小
  C．前6項和最大	D．前7項和最大
  組卷：82引用：8難度：0.9

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三．解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -alnx+1（a∈R）．
  （Ⅰ）若函數f（x）在[1，2]上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若-2≤a＜0，對任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  m

  |

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  |恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：134難度：0.5

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• 22．隨著國內電商的不斷發展，快遞業也進入了高速發展時期，按照國務院的發展戰略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg,按1kg計算）需再收5元．某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：
  

  重量（單位：kg）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
  件數	43	30	15	8	4

  對近60天，每天攬件數量統計如表：
  

  件數范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
  件數	50	150	250	350	450
  天數	6	6	30	12	6

  以上數據已做近似處理，將頻率視為概率．
  （1）計算該代辦點未來5天內不少于2天攬件數在101～300之間的概率；
  （2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；
  ②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用．目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元．代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？
  組卷：152難度：0.4

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