2023-2024學年廣東省深圳市福田外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．許多數學符號蘊含著對稱美，在下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：458引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知a＜b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+3＞b+3

  B．2a＞2b

  C．-a＜-b

  D．a-b＜0
  組卷：989引用：60難度：0.7

  解析

• 3．要使分式

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值應滿足（　　）

  A．x≠2

  B．x≠-1

  C．x=2

  D．x=-1
  組卷：2615引用：101難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（　　）

  A．16

  B．14

  C．26

  D．24
  組卷：3383引用：24難度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-4x-1=0配方后正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=5
  組卷：1068引用：28難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²+3x-k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．k＞- 9 4

  B．k≥- 9 4

  C．k＜- 9 4

  D．k≤- 9 4
  組卷：1257引用：16難度：0.6

  解析

• 7．下列說法中正確的是（　　）

  A．有一個角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

  D．兩條對角線相等的菱形是正方形
  組卷：2775引用：32難度：0.8

  解析

三.解答題（共7題，共55分）

• 21．下面是小亮學習了“分式方程的應用”后所作的課堂學習筆記，請認真閱讀并完成相應的任務．
  

  題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，用2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數量相同．求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．
  方法	分析問題	列出方程
  解法一	設…… 等量關系：甲商品數量=乙商品數量	2000 x = 1200 x - 20
  解法二	設…… 等量關系：甲商品進價-乙商品進價=20	2000 x - 1200 x =20

  任務：
  （1）解法一所列方程中的x表示

  ，解法二所列方程中的x表示

  ．
  A．甲種商品每件進價x元
  B．乙種商品每件進價x元
  C．甲種商品購進x件
  （2）根據以上解法可求出甲種商品的進價為

  元/件，乙種商品的進價為

  元/件．
  （3）若商店將甲種商品每件的售價定為80元，乙種商品每件的售價定為45元．商店計劃用不超過1440元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，當購進的甲、乙兩種商品全部售出后，請求出該商店獲得最大的利潤W．（利潤=售價-進價）
  組卷：183引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的解析式為y=2x-2，此直線交x軸于點B，交y軸于點A，直線x=-3與x軸交于點D．
  （1）求A，B兩點的坐標；
  （2）如圖1，若點M在x軸上方，且在直線x=-3上，若△MAB面積等于12，請求出點M的坐標；
  （3）如圖2，已知點C（-3，4），若點P為直線AB上一動點，連接PC，在坐標軸上是否存在點Q，使△PCQ是以Q為直角頂點，PC為底邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：652引用：3難度：0.3

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