2022-2023學年安徽省馬鞍山市當涂一中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（12小題，每小題5分；每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

• 1．已知（1+i）z=3-i,其中i為虛數單位，則|z|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：111引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ?（

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：319引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若sin（

  α

  +

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． 1 - 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：235引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且B=

  π

  3

  ，b=3，a=

  3

  ，則c=（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 - 3

  D．3
  組卷：490引用：7難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若A=60°，b=10，則結合a的值解三角形有兩解的為（　　）

  A．a=8

  B．a=9

  C．a=10

  D．a=11
  組卷：531引用：4難度：0.6

  解析

• 7．把函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  4

  π

  3

  ）

  的圖像向右平移φ（φ＞0）個單位長度，所得圖像關于x=

  π

  2

  軸對稱，則φ的最小值是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 5 π 12

  D． π 6
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（6題，共70分；請書寫必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  ωx

  2

  cos

  ωx

  2

  -

  2

  co

  s

  2

  ωx

  2

  +

  1

  ，0＜ω＜4，且

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）求函數f（x）在區間[0，

  π

  2

  ]的最小值和最大值．
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數f（x）的最大值及相應自變量x的取值；
  （2）如圖四邊形ABCD中，

  f

  （

  ∠

  BAC

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，

  ∠

  BAC

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，

  AD

  =

  1

  ，

  BD

  =

  2

  6

  3

  ，

  AC

  =

  2

  AB

  ．求CD的最小值．
  組卷：68引用：1難度：0.3

  解析