2022-2023學年北京市東城區景山中學高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．已知集合M={1，4，x}，N={1，x²}，若N?M，則實數x組成的集合為（　　）

  A．{0}

  B．{-2，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，0，1，2}
  組卷：467引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若a＞-b,則下列不等式不恒成立的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．|a|+b＞0

  C． 1 a + 1 b ＞ 0

  D．a3+b3＞0
  組卷：674引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又在區間（0，1）上單調遞增的是（　　）

  A．y=lgx

  B． y = 2 x

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  組卷：241引用：5難度：0.7

  解析

• 4．投擲一枚質地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點數均為奇數}，B={兩次的點數之和為4}，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 12

  B． 1 4

  C． 2 9

  D． 2 3
  組卷：597引用：12難度：0.7

  解析

• 5．某校開設A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　　）

  A．14種

  B．16種

  C．20種

  D．28種
  組卷：268引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}的公比為q,則“q＞1”是“a_n-a_n+1＜0”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  的值域為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  組卷：260引用：3難度：0.6

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  -

  xlnx

  ．
  （1）若f（x）在[1，+∞）單調遞增，求實數m取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：235引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知數集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質P：對任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j與a_j-a_i兩數中至少有一個屬于M．
  （Ⅰ）分別判斷數集{0，1，3}與{0，2，3，5}是否具有性質P，并說明理由；
  （Ⅱ）證明：a₁=0，且a_n=

  2

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  ）

  ；
  （Ⅲ）當n=5時，證明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差數列．
  組卷：841引用：2難度：0.1

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