2022-2023學年北京市大興區高一（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．復數（1+i）（1-i）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2i

  D．2
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 2．

  sin

  π

  12

  cos

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  組卷：166引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2）與

  b

  =（-2，m）滿足

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：89引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：112引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z滿足z?i+1-2i=0，則在復平面內z對應的點的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（2，1）

  D．（-2，1）
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，則“

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：196引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于x軸對稱，若

  sinα

  =

  1

  3

  ，則cos（α-β）=（　　）

  A．1

  B． - 7 9

  C． - 8 9

  D． 7 9
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  3

  sin

  （

  B

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  cos

  （

  B

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （Ⅰ）求∠B的值；
  （Ⅱ）給出以下三個條件：
  條件①：a²-b²+c²+3c=0；
  條件②：a=

  3

  ，b=1；
  條件③：S_△ABC=

  15

  3

  4

  ．
  這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面的問題：
  （ⅰ）求sinA的值；
  （ⅱ）求∠ABC的角平分線BD的長．
  組卷：1107引用：11難度：0.9

  解析

• 21．在△ABC中，∠C=θ，CB=a,CA=b.
  （Ⅰ）設點P為邊AB靠近點A的三等分點，

  CP

  =

  λ

  CA

  +

  （

  1

  -

  λ

  ）

  CB

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，求λ的值；
  （Ⅱ）設點P₁，P₂，…，P_n-1是線段AB的n等分點，其中n∈N^*，n≥2．
  （i）當n=5時，求

  |

  C

  P

  1

  +

  C

  P

  2

  +

  C

  P

  3

  +

  C

  P

  4

  |

  的值；（用含a,b,θ的式子表示）
  （ii）求

  AB

  ?

  （

  C

  P

  1

  +

  C

  P

  2

  +

  …

  +

  C

  P

  n

  -

  1

  ）

  的值．（用含n,a,b,θ的式子表示）
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析