2022-2023學年遼寧省鞍山市普通高中高二（下）第一次月考數學試卷（A卷）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．已知兩點A（a,2），B（3，1），且直線AB的傾斜角為90°，則a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：244引用：3難度：0.7

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• 2．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　　）

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC =0	D． OM + OA + OB + OC =0
  組卷：1引用：10難度：0.9

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• 3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，且AB=BC=2，若直線AB₁與側面AA₁C₁C所成的角為

  π

  6

  ，則異面直線A₁B與AC所成的角的正弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：262引用：6難度：0.5

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• 4．“天問一號”是執行中國首次火星探測任務的探測器，該名稱源于屈原長詩《天問》，寓意探求科學真理征途漫漫，追求科技創新永無止境．圖（1）是“天問一號”探測器環繞火星的橢圓軌道示意圖，火星的球心是橢圓的一個焦點．過橢圓上的點P向火星被橢圓軌道平面截得的大圓作兩條切線PM，PN，則∠MPN就是“天問一號”在點P時對火星的觀測角．圖（2）所示的Q，R，S，T四個點處，對火星的觀測角最大的是（　　）
  

  A．Q

  B．R

  C．S

  D．T
  組卷：181引用：7難度：0.6

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• 5．如圖，在三棱錐P-ABC中，

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，點M，N分別在棱AC和AB上，且MC=2AM，AN=3NB，則

  MN

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 3 4 b + 1 3 c	B． 5 12 a - 3 4 b + 1 3 c
  C． - 5 12 a + 3 4 b - 1 3 c	D． 1 2 a + 3 4 b - 1 3 c
  組卷：560引用：2難度：0.7

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• 6．已知曲線C方程為x²+y²+|x|y=2020，則曲線C關于（　　）對稱

  A．x軸

  B．y軸

  C．原點

  D．y=x
  組卷：184引用：3難度：0.8

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• 7．下列關于圓C：x²+（y-1）²=4的說法中正確的個數為（　　）
  ①圓C的圓心為C（0，1），半徑為2；
  ②直線l：3x-4y+1=0與圓C相交；
  ③圓C與圓C₁：（x+1）²+（y-2）²=9相交；
  ④過點

  （

  3

  ，

  2

  ）

  作圓C的切線，切線方程為

  3

  x

  -

  y

  -

  5

  =

  0

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：140引用：2難度：0.5

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四、解答題（共大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，將△ADC沿AC折起，E為AB的中點，連接DE，DB．如圖2中BC⊥AD，
  （1）求線段BD的長；
  （2）求直線BD與平面CDE所成的角的正弦值．
  組卷：110引用：3難度：0.4

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• 22．已知點P（0，2），點A，B分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點，直線BP交曲線C于點Q，△ABP是等腰直角三角形，且

  BQ

  =

  2

  3

  QP

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設過點P的動直線l與C相交于M，N兩點．當以MN為直徑的圓過坐標原點O時，求直線l的斜率．
  組卷：71引用：3難度：0.5

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