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2023-2024學年廣東省佛山市華南師大附屬南海實驗高級中學高三（上）第一次段考數學試卷（10月份）

發布：2024/10/1 1:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，則?_AB=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}
組卷：85引用：5難度：0.8
解析
2．已知數列{a_n}是公比為正數的等比數列，S_n是其前n項和，a₂=2，a₄=8，則S₄=（　　）
A．15 B．31 C．63 D．7
組卷：154引用：2難度：0.7
解析
3．函數y=（2^x-2^-x）cosx在區間[-2，2]上的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：134引用：13難度：0.7
解析
4．經研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度C（t）（單位：μg/mL）隨時間t（單位：h）的變化規律可近似表示為C（t）=C₀?e^-kt，其中C₀表示第一次靜脈注射后人體內的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內的消除速率常數．已知某麻醉藥的消除速率常數k=0.5（單位：h^-1），某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進入麻醉狀態，測得其血藥濃度為4.5μg/mL，當患者清醒時測得其血藥濃度為0.9μg/mL，則該患者的麻醉時間約為（ln5≈1.609）（　　）
A．3.2h B．3.5h C．2.2h D．0.8h
組卷：34引用：1難度：0.8
解析
5．下列函數的圖象不可能與直線y=2x+m,m∈R相切的是（　　）
A．f（x）=x²+x B．f（x）=x³+e^x
C．
f
（
x
）
=
lnx
+
x
2
2
D．
f
（
x
）
=
x
+
2
x
組卷：316引用：7難度：0.5
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，則f（x）在區間
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在極值的一個充分不必要條件是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
組卷：122引用：6難度：0.5
解析
7．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名杭州亞運會志愿者到游泳、射擊、體操三個場地進行志愿服務，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有（　　）
A．12種 B．18種 C．24種 D．36種
組卷：835引用：13難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．為積極推動現有多層住宅電梯加裝工作，某市房管局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業主出資區間指導方案》（以下簡稱《方案》），并廣泛征求居民意見，調研是否同意該方案．工作人員隨機調研了全市多幢5層樓的居民，得到如下數據：

樓層 1樓 2樓 3樓 4樓 5樓

意見類別同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意

戶數 80 120 90 110 110 90 120 80 160 40

（1）完成下面的2×2列聯表，根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否據此推斷同意《方案》與居住樓層高于3層有關？

同意《方案》不同意《方案》合計

1-3樓戶數

4-5樓戶數

合計

（2）將以上數據中每層樓居民同意《方案》的頻率視為該層居民同意該方案的概率，且居民是否同意《方案》之間互不影響．若在該市隨機抽取一處老舊社區，對一幢5層樓的10戶居民（每層選取2戶居民）投放問卷．設X為居住在4樓和5樓的居民中不同意《方案》的戶數，求X的分布列及數學期望．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，
n
=
a
+
b
+
c
+
d
．

α 0.05 0.01 0.001

x_α 3.841 6.635 10.828

組卷：22引用：4難度：0.5

解析

22．設函數
f
（
x
）
=
-
a
2
lnx
+
x
2
4
+
a
2
x
，
（1）試討論函數f（x）的單調性；
（2）如果a＞0且關于x的方程f（x）=m有兩個解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2a.
組卷：196引用：4難度：0.1
解析

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A．f（x）=x²+x	B．f（x）=x³+e^x
C． f （ x ） = lnx + x 2 2	D． f （ x ） = x + 2 x

樓層	1樓		2樓		3樓		4樓		5樓
意見類別	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意
戶數	80	120	90	110	110	90	120	80	160	40

	同意《方案》	不同意《方案》	合計
1-3樓戶數
4-5樓戶數
合計

A．	B．
C．	D．

2023-2024學年廣東省佛山市華南師大附屬南海實驗高級中學高三（上）第一次段考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x-2x-1≤0}，則?AB=（ ）

2．已知數列{an}是公比為正數的等比數列，Sn是其前n項和，a2=2，a4=8，則S4=（ ）

3．函數y=（2x-2-x）cosx在區間[-2，2]上的圖象大致為（ ）

5．下列函數的圖象不可能與直線y=2x+m,m∈R相切的是（ ）

6．已知函數f（x）=1+lnxx，則f（x）在區間（a,a+23）（a＞0）上存在極值的一個充分不必要條件是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

22．設函數f（x）=-a2lnx+x24+a2x，（1）試討論函數f（x）的單調性；（2）如果a＞0且關于x的方程f（x）=m有兩個解x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞2a.

1．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
-
1
≤
0
}
，則?_AB=（　　）

2．已知數列{a_n}是公比為正數的等比數列，S_n是其前n項和，a₂=2，a₄=8，則S₄=（　　）

3．函數y=（2^x-2^-x）cosx在區間[-2，2]上的圖象大致為（　　）

5．下列函數的圖象不可能與直線y=2x+m,m∈R相切的是（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，則f（x）在區間
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在極值的一個充分不必要條件是（　　）

22．設函數
f
（
x
）
=
-
a
2
lnx
+
x
2
4
+
a
2
x
，
（1）試討論函數f（x）的單調性；
（2）如果a＞0且關于x的方程f（x）=m有兩個解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2a.