2023年江蘇省南通市如東縣、通州區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．）

• 1．計算（-6）÷3=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：221引用：4難度：0.9

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• 2．下列計算的結果為a⁸的是（　　）

  A．（a4）4

  B．a2?a4

  C．a4?a4

  D．a4÷a4
  組卷：188引用：2難度：0.8

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• 3．清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學牡丹開”．若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為（　　）

  A．0.84×10-5

  B．8.4×10-5

  C．8.4×10-6

  D．84×10-7
  組卷：249引用：6難度：0.9

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• 4．某幾何體由若干個小正方體組成，其俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：652引用：11難度：0.5

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• 5．一副直角三角板（∠ACB=30°，∠BED=45°）按如圖所示的位置擺放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度數是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．35°
  組卷：306引用：5難度：0.9

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• 6．如圖，AB，BC為⊙O的兩條弦，連接OA，OC，點D為AB的延長線上一點，若∠CBD=62°，則∠AOC的度數為（　　）

  A．100°

  B．118°

  C．124°

  D．130°
  組卷：604引用：8難度：0.7

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• 7．某人在甲、乙、丙、丁四個超市購買某品牌商品的總價和購買數量如圖所示，按平均單價計算，購買該品牌商品最劃算的超市是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：182引用：5難度：0.7

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• 8．如果一個函數同時滿足條件：①圖象經過點（1，1）；②圖象經過第四象限；③當x＞1時，y隨x的增大而減小，那么這個函數解析式可能是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y= 1 x

  C．y=-x2+4x-2

  D．y=-2x2+3x
  組卷：284引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，等邊三角形ABC中，P是邊AC上的一個動點（不與A，C點重合），連接BP，將△BCP繞點C順時針旋轉至△ACD，過點C作CQ∥BP，交PD的延長線于點Q．
  （1）探究△PCD的形狀；
  （2）求證：△APD≌△QDC；
  （3）若延長AD交CQ于點E，CE=2EQ，求∠CAQ的正切值．
  組卷：658引用：2難度：0.5

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• 26．定義：若函數G₁的圖象上至少存在一個點，該點關于x軸的對稱點落在函數G₂的圖象上，則稱函數G₁，G₂為關聯函數，這兩個點稱為函數G₁，G₂的一對關聯點．例如，函數y=2x與函數y=x-3為關聯函數，點（1，2）和點（1，-2）是這兩個函數的一對關聯點．
  （1）判斷函數y=x+2與函數y=-

  3

  x

  是否為關聯函數？若是，請直接寫出一對關聯點；若不是，請簡要說明理由；
  （2）若對于任意實數k,函數y=2x+b與y=kx+k+5始終為關聯函數，求b的值；
  （3）若函數y=x²-mx+1與函數y=2x-

  n

  2

  4

  （m,n為常數）為關聯函數，且只存在一對關聯點，求2m²+n²-6m的取值范圍．
  組卷：1086引用：4難度：0.2

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