2022-2023學年湖南省長沙市雨花區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知x=1是關于x的一元二次方程x²+mx=0的一個根，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：430引用：10難度：0.7

  解析

• 2．若正比例函數的圖象經過點（-1，2），則這個圖象必經過點（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（2，-1）

  D．（1，-2）
  組卷：4480引用：113難度：0.9

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD中，∠D=150°，則∠1=（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  組卷：2421引用：34難度：0.5

  解析

• 4．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=-kx+k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1216引用：17難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，把直線y=3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是（　　）

  A．y=3x+2

  B．y=3x-2

  C．y=3x+6

  D．y=3x-6
  組卷：1158引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm,內壁高12cm,則這支鉛筆的長度可能是（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：1738引用：20難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點．則正確的是（　　）

  A．若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形

  B．若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形

  C．若EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分

  D．若EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等
  組卷：214引用：6難度：0.5

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2或2

  D．-3或1
  組卷：2451引用：27難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．請閱讀下列材料：
  問題：已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
  解：設所求方程的根為y,則y=2x,所以．把

  x

  =

  y

  2

  代入已知方程，得

  （

  y

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  1

  =

  0

  ；
  化簡，得y²+2y-4=0；故所求方程為y²+2y-4=0．
  這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
  請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）；
  （1）已知方程x²+3x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數；
  （2）已知關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．
  組卷：651引用：6難度：0.6

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• 25．已知：四邊形ABCD是正方形，AB=20，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，AD，DC上．
  （1）如圖1，若∠EDF=45°，AE=CF，求∠DFC的度數；
  （2）如圖2，若∠EDF=45°，點E，F分別是AB，BC上的動點，求證：△EBF的周長是定值；
  （3）如圖3，若GD=BF=5，GF和EH交于點O，且∠EOF=45°，求EH的長度．
  
  組卷：1954引用：13難度：0.3

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