2022-2023學年四川省成都市嘉祥教育集團高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設角α終邊上的點的坐標為（3，-4），則（　　）

  A． sinα = 3 5

  B． tanα = - 3 4

  C． cosα = - 4 5

  D． tanα = - 4 3
  組卷：325引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，下列關系式正確的是（　　）

  A． sin A + B 2 = sin C 2	B． cos A + B 2 = cos C 2
  C．tan（A+B）=tanC	D．sin（A+B）=sinC
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 3．cos45°cos15°+sin45°sin15°的值為（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在邊長為1的正三角形ABC中，

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：35引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，則cosα的值為（　　）

  A． - 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 6．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：374引用：29難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，為了得到y=sinx的圖象，則需將y=f（x）的圖象（　　）

  A．橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 4 個單位

  B．橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 8 個單位

  C．橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 π 8 個單位

  D．橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 π 4 個單位
  組卷：224引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  ω

  ＜

  2

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的一系列對應值如表：
  

  x	?	- 13 π 6	- 5 π 3	- 7 π 6	- 2 π 3	- π 6	π 3	5 π 6	?
  y	?	-2	0	2	0	-2	0	2	?

  （1）根據表格提供的數據求函數y=f（x）的解析式，并寫出其單調增區間；
  （2）若函數y=f（kx）的最小正周期為

  2

  π

  3

  ，且當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  4

  π

  9

  ）

  時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍，并求這兩個實數根的和．
  組卷：36引用：2難度：0.5

  解析

• 22．嘉祥教育秉承“為生活美好、社會吉祥而努力”的企業理念及“堅韌不拔、創造第一”的企業精神，經過30年的發展和積累，目前已建設成為具有高度文明素質和良好社會信譽的綜合性教育集團．某市有一塊三角形地塊，因發展所需，當地政府現劃撥該地塊為教育用地，希望嘉祥集團能幫助打造一所新的教育品牌學校．為更好地利用好這塊土地，集團公司決定在高一年級學生中征集解決方案．如圖所示，AB=BC=AC=2km,D是BC中點，E、F分別在AB、AC上，△CDF擬建成辦公區，四邊形AEDF擬建成教學區，△BDE擬建成生活區，DE和DF擬建成專用通道，∠EDF=90°，記∠CDF=θ．
  （1）若θ=30°，求教學區所在四邊形AEDF的面積；
  （2）當θ取何值時，可使快速通道E-D-F的路程最短？最短路程是多少？
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析