2021-2022學年福建省福州市金山中學高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．設集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  4

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  （其中i為虛數單位）的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：279引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =2

  DC

  ，M為AD的中點，

  BM

  =x

  BA

  +y

  BC

  ，則x+y=（　　）

  A． 5 6

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.8^0.4，b=0.4^0.8，c=log₈4，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 5．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側面積為

  36

  2

  π

  ，則它的體積為（　　）

  A． 18 2 π

  B．72π

  C． 64 2 π

  D．216π
  組卷：220引用：3難度：0.6

  解析

• 6．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A：“取到的2個數之和為偶數”，事件B：“取到的2個數均為偶數”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：4278引用：138難度：0.9

  解析

• 7．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期為2π

  B． g （ π 6 ） = 3 2

  C． x = π 3 是g（x）圖象的一條對稱軸

  D．g（x）是偶函數
  組卷：177引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．數據顯示，中國在線直播用戶規模及在線直播購物規模近幾年都保持高速增長態勢，下表為2017-2021年中國在線直播用戶規模（單位：億人），其中2017年～2021年對應的代碼依次為1～5．
  

  年份代碼x	1	2	3	4	5
  市場規模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

  （1）由上表數據可知，可用函數模型

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（

  ?

  a

  ，

  ?

  b

  的值精確到0.01）；
  （2）已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p,現從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數為X，若P（X=3）=P（X=4），求X的分布列與期望．
  參考數據：

  y

  =

  5

  .

  16

  ，

  v

  =

  1

  .

  68

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  y

  i

  =

  45

  .

  10

  ，其中

  v

  i

  =

  x

  i

  ．
  參考公式：對于一組數據（v₁，y₁），（v₂，y₂），…，（v_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  v

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  y

  i

  -

  n

  v

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  v

  ．
  組卷：158引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．
  （1）當k=1時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）當x＞1時，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整數k的值．
  組卷：131引用：4難度：0.3

  解析