2023-2024學年北京十一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題；共48分）

• 1．直線x=0的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  組卷：406引用：12難度：0.5

  解析

• 2．已知空間向量

  m

  =（3，1，3），

  n

  =（-1，λ，-1），且

  m

  ∥

  n

  ，則實數λ=（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．6
  組卷：1173引用：11難度：0.8

  解析

• 3．直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．- 4 3

  C．2

  D．3
  組卷：243引用：4難度：0.9

  解析

• 4．點A（2，-3）關于點B（-1，0）的對稱點A′的坐標是（　　）

  A．（-4，3）

  B．（5，-6）

  C．（3，-3）

  D．（ 1 2 ，- 3 2 ）
  組卷：143引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的一個焦點為（2，0），則這個橢圓的方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 + y 2 2 = 1

  D． x 2 6 + y 2 2 = 1
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁經過A（-3，4），B（-8，-1）兩點，直線l₂的傾斜角為135°，那么l₁與l₂（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．重合	D．相交但不垂直
  組卷：111引用：14難度：0.9

  解析

• 7．圓（x-1）²+y²=2的圓心到直線x+y+1=0的距離為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：295引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題：共72分）

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率

  2

  2

  ，短軸長為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設O為坐標原點，F為橢圓C的右焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0），證明：∠OMA=∠OMB．
  組卷：127引用：5難度：0.5

  解析

• 23．對于三維向量

  a

  k

  =（x_k，y_k，z_k）（x_k，y_k，z_k∈N，k=0，1，2，…），定義“F變換”：

  a

  k

  +

  1

  =F（

  a

  k

  ），其中，x_k+1=|x_k-y_k|，y_k+1=|y_k-z_k|，z_k+1=|z_k-x_k|．記?

  a

  k

  ?=x_ky_kz_k，||

  a

  k

  ||=x_k+y_k+z_k．
  （1）若

  a

  0

  =（3，1，2），求?

  a

  2

  ?及||

  a

  2

  ||；
  （2）證明：對于任意

  a

  0

  ，經過若干次F變換后，必存在K∈N^*，使?

  a

  K

  ?=0；
  （3）已知

  a

  1

  =（p,2，q）（q≥p），||

  a

  1

  ||=2024，將

  a

  1

  再經過m次F變換后，||

  a

  m

  ||最小，求m的最小值．
  組卷：258引用：3難度：0.1

  解析