2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)新聯(lián)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x-c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c可能的取值為（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．0

  D．-8
  組卷：294引用：3難度：0.8

  解析

• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．a(chǎn)=2b

  B．c＞0

  C．a(chǎn)+b+c＞0

  D．4a-2b+c=0
  組卷：717引用：7難度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=-2（x-1）²+3向下平移2個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（　　）

  A．y=-2（x+1）2+3	B．y=-2（x-3）2+3
  C．y=-2（x-1）2+5	D．y=-2（x-1）2+1
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，CD=6，則圖中陰影部分面積為（　　）

  A． 25 2 π-24

  B．9π

  C． 25 2 π-12

  D．9π-6
  組卷：1416引用：3難度：0.5

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²+（k+1）x+k-2=0根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．根的情況無(wú)法判斷
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC=2

  3

  ，則它的邊長(zhǎng)是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1593引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，且過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，有下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（　　）
  ①abc＞0；
  ②a-2b+4c＞0；
  ③2a+b=0；
  ④3b+2c＞0．

  A．①③

  B．①④

  C．①②

  D．②④
  組卷：1294引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，AC+BD=12，則四邊形ABCD的面積最大值是（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：437引用：10難度：0.7

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（-1，0），C（

  2

  -1，1），D（0，-3），A，B在x軸上，且P為AB中點(diǎn)，S_△CAP=1．
  （1）求經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
  （2）把拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個(gè)新的圖象G，點(diǎn)Q在此新圖象G上，且S_△APQ=S_△APC，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．
  （3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)N（0，-1）出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，求使點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：161引用：2難度：0.1

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• 25．【問(wèn)題情境】在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段PQ旋轉(zhuǎn)角為α，連接CQ．
  【特例分析】（1）當(dāng)α=90°，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，過(guò)P作PF∥AC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，如圖①，易得圖中與△APF全等的一個(gè)三角形是

  ，∠ACQ=

  °．
  【拓展探究】（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB：AC=m：n時(shí)，如圖②，試求線(xiàn)段BP與CQ的比值；
  【問(wèn)題解決】（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，α=60°，∠APB=30°，CP=4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)．
  
  
  組卷：741引用：6難度：0.2

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