北師大新版九年級上冊《2.5 一元二次方程的根與系數的關系》2021年同步練習卷（1）

一、單選題

• 1．已知一元二次方程x²-4x+m=0有一個根為2，則另一根為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：612引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-mx+

  1

  2

  m-4=0的兩個實數根且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =0，則m的值為（　　）

  A．0或1

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：639引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的兩根，則x₁+x₂的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：296引用：74難度：0.9

  解析

• 4．若α，β是方程x²-2x-3=0的兩個實數根，則α²+β²+αβ的值為（　　）

  A．10

  B．9

  C．7

  D．5
  組卷：960引用：3難度：0.8

  解析

三、綜合題

• 11．已知關于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m=0
  （1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
  （2）如果方程的兩實根為x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  -x₁x₂=7，求m的值．
  組卷：8361引用：60難度：0.5

  解析

• 12．我們在探究一元二次方程根與系數的關系中發現：如果關于x的方程x²+px+q=0的兩個根是x₁，x₂，那么由求根公式可推出x₁+x₂=-p,x₁?x₂=q,請根據這一結論，解決下列問題：
  （1）若α，β是方程x²-3x+1=0的兩根，則α+β=

  ，α?β=

  ；若2，3是方程x²+mx+n=0的兩根，則m=

  ，n=

  ；
  （2）已知a,b滿足a²-5a+3=0，b²-5b+3=0，求

  a

  b

  +

  b

  a

  的值；
  （3）已知a,b,c滿足a+b+c=0，abc=5，求正整數c的最小值，
  組卷：542引用：3難度：0.4

  解析