2023-2024學年湖南省長沙一中高三（上）月考數(shù)學試卷（二）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2，5，8}

  B．{-1，2，5}

  C．{2，5，8}

  D．{2，5}
  組卷：99引用：4難度：0.7

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• 2．若虛部大于0的復數(shù)z滿足方程z²+4=0，則復數(shù)

  z

  1

  +

  z

  的共軛復數(shù)為（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． 4 5 - 2 5 i

  C． - 4 5 + 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  組卷：124引用：2難度：0.9

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• 3．古希臘數(shù)學家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細地討論了無理數(shù)的理論，他通過圖來構(gòu)造無理數(shù)

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，…．如圖，則cos∠BAD=（　?。?/h2>

  A． 2 6 - 3 3 6

  B． 2 3 - 6 6

  C． 2 3 + 6 6

  D． 2 6 + 3 3 6
  組卷：119引用：6難度：0.7

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• 4．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  -

  b

  cosθ

  |

  ，已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（-4，3）

  C．5

  D．25
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 5．血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學研究所研制的某種新藥進入了臨床試驗階段，經(jīng)檢測，當患者A給藥3小時的時候血藥濃度達到峰值，此后每經(jīng)過2小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%，當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為（　　）

  A．11小時

  B．13小時

  C．17小時

  D．19小時
  組卷：88引用：5難度：0.6

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• 6．對于一些不太容易比較大小的實數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來進行，如，已知a=6^ln5，b=7^ln4，c=8^ln3，要比較a,b,c的大小，我們就可通過構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnxln（11-x）來進行比較，通過計算，你認為下列關(guān)系正確的一項是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：102引用：2難度：0.5

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• 7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）的部分圖象如圖所示，若g（x）=f（x）+1在

  [

  π

  6

  ，

  π

  ]

  上有且僅有3個零點，則ω的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C． 19 6

  D． 9 2
  組卷：215引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．新高考數(shù)學試卷中有多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這四個選項，四個選項中僅有兩個或三個為正確選項．題目得分規(guī)則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．已知測試過程中隨機地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立．某次多項選擇題專項訓練中，共有 k（k∈N^* 道題，正確選項設(shè)計如下：第一題正確選項為兩個的概率為

  1

  3

  ，并且規(guī)定若第i（i=1，2，…，k-1）題正確選項為兩個，則第i+1題正確選項為兩個的概率為

  1

  3

  ；若第i（i=1，2，…，k-1）題正確選項為三個，則第i+1題正確選項為三個的概率為

  1

  3

  ．
  （1）求第n題正確選項為兩個的概率；
  （2）請根據(jù)期望值來判斷：第二題是選一個選項還是選兩個選項，更能獲得較高分．
  組卷：74引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  和

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A，B，當動點M在定直線x=4上運動時，直線AM，BM分別交橢圓于兩點P和Q．
  （i）證明：點B在以PQ為直徑的圓內(nèi)；
  （ii）求四邊形APBQ面積的最大值．
  組卷：209引用：5難度：0.5

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