2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門(mén)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）

• 1．空間四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  CD

  等于（　　）

  A． a + b - c

  B． c - a - b

  C． a - b - c

  D． b - a + c
  組卷：248引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=（i+a）i,且z=

  z

  ，那么實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：431引用：24難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  是平面α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量

  c

  在直線(xiàn)l上，則

  c

  ?

  a

  =0，且

  c

  ?

  b

  =0是l⊥α的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：311引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知三條不同的直線(xiàn)l,m,n和兩個(gè)不同的平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥β，則α⊥β	B．若l∥m,m?α，則l∥α
  C．若l∥α，l∥β，則α∥β	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  和

  b

  ，則“|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“（

  b

  -

  1

  2

  a

  ）

  ?

  a

  =0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：299引用：7難度：0.8

  解析

三.解答題（每題15分，共75分）

• 19．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=2，∠AAC=60°，過(guò)AA₁的平面交B₁C₁于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
  （Ⅰ）求證：A₁C⊥平面ABC₁；
  （Ⅱ）求證：四邊形AA₁EF為平行四邊形；
  （Ⅲ）若

  BF

  BC

  =

  2

  3

  ，求二面角B-AC₁-F的大小．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 20．若集合A={a₁，a₂，?，a_n}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜?＜a_n）滿(mǎn)足：對(duì)任意i,j（1≤i≤j≤n），均存在k,t（1≤k≤n,1≤t≤n），使得（a_j-a_i-a_k）（a_j+a_i-a_t）=0，則稱(chēng)A具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷集合M={0，3，6，9}，N={1，4，6，8}是否具有性質(zhì)P；（只需寫(xiě)出結(jié)論）
  （Ⅱ）已知集合A={a₁，a₂，?，a_n}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜?＜a_n）具有性質(zhì)P．
  （ⅰ）求a₁；
  （ⅱ）證明：

  n

  2

  a

  n

  =

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.4

  解析