2022-2023學年湖南省衡陽市蒸湘區華新實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列各式：

  1

  x

  ，

  1

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  ，

  x

  3

  ，

  2

  m

  -

  x

  ，

  x

  x

  -

  3

  ，

  4

  x

  +

  9

  y

  13

  ，

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  中，分式有（　　）個．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：196引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  -

  1

  的值為零，則x的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．±1

  D．-1
  組卷：578引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如果將分式

  x

  2

  +

  y

  2

  x

  +

  y

  中x,y都擴大到原來的2倍，則分式的值（　　）

  A．擴大到原來的2倍	B．不變
  C．擴大到原來的4倍	D．縮小到原來的 1 4 ．
  組卷：3668引用：7難度：0.5

  解析

• 4．校園歌手賽中，7位評委打分得到了一組數據，為了比賽更加公平，這組數據要去掉一個最高分和一個最低分得到一組新數據，那么對比原數據，下列結論一定正確的是（　　）

  A．新數據的中位數一定不變

  B．新數據的平均數一定變大

  C．新數據的方差一定變小

  D．新數據的眾數一定不變
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知方程

  x

  x

  -

  3

  -

  2

  =

  m

  x

  -

  3

  有增根，則m的值為（　　）

  A．0

  B．3

  C．6

  D．2
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 6．納米是非常小的長度單位，1納米=10^-9米．某種病菌的長度約為50納米，用科學記數法表示該病菌的長度，結果正確的是（　　）

  A．5×10-10米

  B．5×10-9米

  C．5×10-8米

  D．5×10-7米
  組卷：227引用：56難度：0.9

  解析

• 7．武漢新冠肺炎疫情爆發后，某省緊急組織調運一批醫療物資，由車隊送往距離出發地900千米的武漢，出發第一小時內按原計劃速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，因此比原計劃提前2小時到達目的地．設原計劃速度為x千米/時，則根據題意可列方程為（　　）

  A． 900 - x 1 . 2 x +1= 900 x -2	B． 900 x -2= 900 - x 1 . 2 x
  C． 900 x +2= 900 1 . 2 x	D． 900 - x 1 . 2 x +1= 900 x +2
  組卷：160引用：5難度：0.6

  解析

• 8．若點P（2m-4，2-3m）在第三象限，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．-2＜m＜ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C． 2 3 ＜m＜2

  D． - 2 3 ＜m＜2
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共8小題，共66分）

• 25．如圖，已知△ABC為等邊三角形，CF∥AB，點P為線段AB上任意一點（點P不與A、B重合），過點P作PE∥BC，分別交AC、CF于G、E．
  （1）四邊形PBCE是平行四邊形嗎？為什么？
  （2）求證：CP=AE；
  （3）試探索：當P為AB的中點時，四邊形APCE是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．
  組卷：704引用：7難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C坐標為（-1，0），點A的坐標為（0，2），一次函數y=kx+b的圖象經過點B，C，反比例函數

  y

  =

  m

  x

  圖象也經過點B．
  （1）求反比例函數的關系式；
  （2）直接寫出當x＜0時，

  kx

  +

  b

  -

  m

  x

  ＜

  0

  的解集．
  （3）若P是y軸正半軸一點，當△ACP是等腰三角形時，求出點P的坐標．
  組卷：704引用：6難度：0.5

  解析