2022-2023學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（3分×12=36分）

• 1．兩個(gè)非零平面向量的夾角的取值范圍是

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  π

  5

  -

  x

  3

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  ∥

  b

  ，且

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  5

  ，則

  b

  的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC，點(diǎn)D滿足

  2

  BD

  =

  3

  DC

  ，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則μ=

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若方程3x²+5x-7=0的兩根為tanα與tanβ，則

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  t

  ,

  3

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若A（4，2），B（3，5），C（5，1），點(diǎn)D在第一象限且

  AD

  =

  AB

  +

  λ

  AC

  ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（8分+9分+9分+13分+13分=52分）

• 20．已知數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  -

  3

  cos

  2

  x

  ．
  （1）將函數(shù)解析式化為f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤π）的形式；
  （2）若不等式|f（x）-m|＜2對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）將f（x）圖像先向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖像．若關(guān)于x的方程g（x）=a在x∈[0，π]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，函數(shù)g（x）=k+4sinxcosx,函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）．
  （1）求證：

  π

  2

  是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
  （2）當(dāng)k=0時(shí)，求F（x）在區(qū)間

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最大值；
  （3）若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)恰有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析