2022-2023學年安徽省合肥市中國科大附中高新校區八年級（下）月考數學試卷（3月份

一、選擇題（每題4分，本大題共10小題，滿分40分）

• 1．下列式子中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 2

  C． 27

  D． - 14
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列關于x的方程中，是一元二次方程的為（　　）

  A． x 2 + 2 x = - 1	B．x2-4=2y
  C．-2x2+3=0	D．（a-1）x2-2x=0
  組卷：837引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若代數式

  x

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x≤1

  C．x＞1

  D．x≥1
  組卷：1124引用：65難度：0.9

  解析

• 4．已知a是方程2x²-3x-5=0的一個解，則-4a²+6a的值為（　　）

  A．10

  B．-10

  C．2

  D．-40
  組卷：758引用：7難度：0.7

  解析

• 5．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,根據題意列方程得（　　）

  A．100（1+x）2=81	B．100 （1-x2）=81
  C．100（1-2x）=81	D．100（1-x）2=81
  組卷：94引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知：

  y

  =

  x

  -

  4

  +

  4

  -

  x

  +

  5

  ，則x+y的值是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：334引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 1 2

  B．m＞ 1 2

  C．m＞ 1 2 且m≠1

  D．m≠1
  組卷：1452引用：15難度：0.7

  解析

五、（本大題共5小題，每小題10分，滿分58分）

• 22．已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、2且a、b是關于x的一元二次方程x²-6x+m-1=0的兩根，求m的值．
  組卷：198引用：2難度：0.5

  解析

• 23．閱讀材料：
  黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：（2+

  3

  ）（2-

  3

  ）=1，（

  5

  +

  2

  ）（

  5

  -

  2

  ）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  2

  +

  3

  2

  -

  3

  =

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =7+4

  3

  ．像這樣，通過分子，分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
  解決問題：
  （1）

  100

  +

  99

  的有理化因式可以是

  ，

  1

  6

  +

  5

  分母有理化得

  ．
  （2）計算：
  ①當a=

  3

  +

  2

  ，b=

  3

  -

  2

  時，則a³b²+a²b³=

  ；
  ②

  2

  2

  +

  1

  +

  2

  3

  +

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  +

  2

  5

  +

  2

  +…+

  2

  n

  +

  n

  -

  1

  =

  （n≥1且n為整數）．
  （3）根據你的推斷，比較

  15

  -

  14

  和

  14

  -

  13

  的大小．
  組卷：509引用：4難度：0.7

  解析