《直線與圓》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=4上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是（　　）

  A．（- 13 ， 13 ）

  B．[-13，13]

  C．[- 13 ， 13 ]

  D．（-13，13）
  組卷：279引用：2難度：0.9

  解析

• 2．過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點，且垂直于第二條直線的直線方程為（　　）

  A．+2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-2=0

  D．2x+y+2=0
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 3．過點（1，2）且與原點距離最大的直線方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  組卷：915引用：62難度：0.9

  解析

• 4．若圓x²+y²-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為

  2

  2

  ，則a的值為（　　）

  A．-2或2

  B． 1 2 或 3 2

  C．2或0

  D．-2或0
  組卷：1160引用：39難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²-4x+6y=0的圓心坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：1160引用：46難度：0.9

  解析

• 6．x軸上任一點到定點（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（　　）

  A． 2

  B．2 + 2

  C． 10

  D． 5 + 1
  組卷：138引用：7難度：0.9

  解析

• 7．直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交于不同的A，B兩點（其中a,b是實數），且

  OA

  ?

  OB

  ＞

  0

  （O是坐標原點），則點P（a,b）與點（0，

  1

  2

  ）距離的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 2 + 2 ）
  組卷：78引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y-29=0相切．
  （Ⅰ）求圓的方程；
  （Ⅱ）設直線ax-y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a,使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1391引用：50難度：0.1

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• 22．已知點P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
  （Ⅱ）設過P直線l₁與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓的方程；
  （Ⅲ）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a,使得過點P（2，0）的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：351引用：30難度：0.3

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