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2021-2022學年重慶市萬州第二高級中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/10/25 20:0:2

一、單選題

1．下列求導不正確的是（　　）
A．[（3x+5）³]′=9（3x+5）²
B．（x³lnx）′=3x²lnx+x²
C．
（
2
sinx
x
2
）
′
=
2
xcosx
+
4
sinx
x
3
D．（2^x+cosx）′=2^xln2-sinx
組卷：309引用：10難度：0.7
解析
2．從參加新冠肺炎疫情防控工作的5名醫生和4名護士中，選出1名醫生和1名護士參加2021年萬州區勞動模范和先進工作者表彰大會，不同的選法種數為（　　）
A．9 B．10 C．20 D．40
組卷：4引用：1難度：0.7
解析
3．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
ln
5
5
，則以下不等式正確的是（　　）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a
組卷：599引用：13難度：0.7
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
x
+
b
（
a
,
b
∈
R
）
，若f（x）的圖象在點（1，f（1））處切線方程為3x-y=0，則a+b=（　　）
A．0 B．3 C．
9
2
D．6
組卷：13引用：1難度：0.6
解析
5．若函數
f
（
x
）
=
2
x
+
x
2
+
2
alnx
在
[
1
2
，
1
]
上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[0，+∞） B．（-∞，0] C．
（
-
∞
，
7
4
]
D．
（
-
∞
，
5
8
ln
2
]
組卷：27引用：1難度：0.6
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
x
3
3
+
a
x
2
2
+
ax
+
1
存在三個單調區間，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，4） B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞） D．（-∞，0]∪[4，+∞）
組卷：50引用：3難度：0.6
解析
7．在平面直角坐標系xOy中，已知x₁²-lnx₁-y₁=0，x₂-y₂-3=0，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　　）
A．9 B．
9
2
C．3
2
D．
3
2
2
組卷：35引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若函數f（x）的最大值為-1，求實數a的值；
（2）若不等式f（x）≤e^x-1-x-a在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：120引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=（x²-x）-alnx（a＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當x＞1時，
2
e
x
lnx
＞
x
2
+
2
x
x
2
-
x
；
（3）證明：對任意n≥2的正整數，不等式
2
1
2
+
3
2
2
+
?
+
n
（
n
-
1
）
2
＞
lnn
成立．
組卷：142引用：2難度：0.4
解析

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A．（0，4）	B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（-∞，0]∪[4，+∞）

2021-2022學年重慶市萬州第二高級中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題

1．下列求導不正確的是（ ）

2．從參加新冠肺炎疫情防控工作的5名醫生和4名護士中，選出1名醫生和1名護士參加2021年萬州區勞動模范和先進工作者表彰大會，不同的選法種數為（ ）

3．已知a=ln22，b=1e，c=ln55，則以下不等式正確的是（ ）

4．已知函數f（x）=alnxx+b（a,b∈R），若f（x）的圖象在點（1，f（1））處切線方程為3x-y=0，則a+b=（ ）

5．若函數f（x）=2x+x2+2alnx在[12，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）

6．已知函數f（x）=x33+ax22+ax+1存在三個單調區間，則實數a的取值范圍是（ ）

7．在平面直角坐標系xOy中，已知x12-lnx1-y1=0，x2-y2-3=0，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（ ）

四、解答題

21．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）若函數f（x）的最大值為-1，求實數a的值；（2）若不等式f（x）≤ex-1-x-a在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=（x2-x）-alnx（a＞0）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）證明：當x＞1時，2exlnx＞x2+2xx2-x；（3）證明：對任意n≥2的正整數，不等式212+322+?+n（n-1）2＞lnn成立．

1．下列求導不正確的是（　　）

2．從參加新冠肺炎疫情防控工作的5名醫生和4名護士中，選出1名醫生和1名護士參加2021年萬州區勞動模范和先進工作者表彰大會，不同的選法種數為（　　）

3．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
ln
5
5
，則以下不等式正確的是（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
x
+
b
（
a
,
b
∈
R
）
，若f（x）的圖象在點（1，f（1））處切線方程為3x-y=0，則a+b=（　　）

5．若函數
f
（
x
）
=
2
x
+
x
2
+
2
alnx
在
[
1
2
，
1
]
上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
x
3
3
+
a
x
2
2
+
ax
+
1
存在三個單調區間，則實數a的取值范圍是（　　）

7．在平面直角坐標系xOy中，已知x₁²-lnx₁-y₁=0，x₂-y₂-3=0，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　　）

21．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若函數f（x）的最大值為-1，求實數a的值；
（2）若不等式f（x）≤e^x-1-x-a在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=（x²-x）-alnx（a＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當x＞1時，
2
e
x
lnx
＞
x
2
+
2
x
x
2
-
x
；
（3）證明：對任意n≥2的正整數，不等式
2
1
2
+
3
2
2
+
?
+
n
（
n
-
1
）
2
＞
lnn
成立．