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2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/30 9:0:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．命題“?x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x³-x²+1＜0 B．?x∈R，x³-x²+1≤0
C．?x∈R，x³-x²+1≤0 D．?x∈R，x³-x²+1＞0
組卷：74引用：2難度：0.7
解析
2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)（2，-1，1）在xOy平面上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
組卷：122引用：3難度：0.8
解析
3．已知圓C：（x-1）²+y²=1與拋物線x²=2py（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．8 D．2
組卷：81引用：3難度：0.7
解析
4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β
D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
組卷：547引用：38難度：0.9
解析
5．已知p：|x-3|＜1，q：x²+x-6＞0，則p是q的（　　）
A．充要條件 B．必要而不充分條件
C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：34引用：7難度：0.9
解析
6．已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A（0，4），B（0，-2），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．（x-1）²+（y+1）²=10 B．（x+1）²+（y-1）²=10
C．（x-1）²+（y+1）²=
10
D．（x+1）²+（y-1）²=
10
組卷：369引用：8難度：0.7
解析
7．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（　　）
A．
3
2
+
3
2
B．3+
3
C．
3
2
+
3
D．3+
3
2
組卷：1191引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），長軸是短軸的2倍，點(diǎn)P（2，
3
）在橢圓C上，且點(diǎn)P在x軸上的投影為點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)Q的且不與x軸垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M（t,0），使得直線MA，直線MB與x軸所在直線所成夾角相等？若存在，請求出常數(shù)t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：63引用：2難度：0.5
解析
22．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率是
2
2
，點(diǎn)M（
2
，1）是橢圓E上一點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求△AOB面積的最大值；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使
|
QA
|
|
QB
|
=
|
PA
|
|
PB
|
恒成立？存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：139引用：5難度：0.3
解析