2022-2023學(xué)年福建省寧德市一級(jí)達(dá)標(biāo)校五校聯(lián)合體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．)

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．5

  C． 2 10

  D． 42
  組卷：189引用：1難度：0.8

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• 2．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S=t³，則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的加速度大小為（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，M，N分別A₁C₁，CD₁的中點(diǎn)，如圖所示建系，則M，N中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，3，3）

  B． （ 2 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 0 ，- 1 ， 1 2 ）

  D．（0，-1，-1）
  組卷：100引用：1難度：0.8

  解析

• 4．曲線y=-x³+x²+8x+3在某點(diǎn)處的切線的傾斜角為銳角，且該點(diǎn)坐標(biāo)為整數(shù)，則該曲線上這樣的切點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：23引用：1難度：0.6

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• 5．若一射線OP從OA處開始，繞O點(diǎn)勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（到OB處為止），所掃過(guò)的圖形內(nèi)部的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，S（t）的圖象如圖所示，則下列圖形中，符合要求的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠PAC=45°，∠PAB=60°，向量

  AP

  與

  BC

  所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 - 2 2 5

  B． 2 2 - 3 5

  C． 2 - 3 2 5

  D．0
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　　）

  A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0	B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，d＞0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，d＞0	D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＞0
  組卷：143引用：5難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程．）

• 21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當(dāng)B₁D為何值時(shí)，直線AB與平面DFE所成角的正弦值最大．
  組卷：187引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax（1+lnx）（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=1，?x₁，x₂∈（0，+∞）使得f（x₁）=f（x₂），證明：

  2

  e

  2

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  1

  e

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.1

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