2023-2024學年上海中學高一（上）期中數學試卷

一．填空題（每題3分，共36分）

• 1．集合

  {

  x

  |

  x

  ∈

  N

  且

  6

  x

  +

  2

  ∈

  N

  }

  可用列舉法表示為

  ．
  組卷：94引用：1難度：0.9

  解析

• 2．

  625

  16

  的四次方根是

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明命題：“若x+y＞2，則x＞1或y＞1”的第一步應該先假設

  ．
  組卷：52引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若-1≤a≤3且-2≤b≤1，則2a-3b的取值范圍是

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知全集U=R，A={x|（x-1）（x+2）（x-3）≤0}，則

  A

  =

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若集合A={x|ax²+x-1=0}有且僅有一個元素，則實數a=

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若1∈{x²，2^x，log₂x}，則實數x=

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

三．解答題（17-19每題8分，20-21每題12分）

• 20．考查關于x的方程x²-（3-t）x+2+t=0．
  （1）若該方程的兩個實數根x₁，x₂滿足（x₁+x₂）x₁x₂=-6，求實數t的值；
  （2）若該方程在區間[0，2]上有且僅有一個實數根，求實數t的取值范圍．
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知非空實數集S，T滿足：任意x∈S，均有

  x

  -

  1

  x

  ∈

  S

  ；任意y∈T，均有

  y

  -

  1

  y

  +

  1

  ∈

  T

  ．
  （1）直接寫出S中所有元素之積的所有可能值；
  （2）若T由四個元素組成，且所有元素之和為3，求T；
  （3）若S∩T非空，且由5個元素組成，求S∪T的元素個數的最小值．
  組卷：253引用：3難度：0.3

  解析