2022-2023學年河南省洛陽市宜陽第一高級中學高二（上）第三次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

• 1．P為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =1上任意一點，EF為圓N：（x-1）²+y²=4的任意一條直徑，則

  PE

  ?

  PF

  的取值范圍是（　　）

  A．[0，15]

  B．[5，15]

  C．[5，21]

  D．（5，21）
  組卷：141引用：5難度：0.5

  解析

• 2．直線l過點M（2，1）且與橢圓x²+4y²=16相交于A，B兩點，若點M為弦AB的中點，則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：362引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，若|PF₁|=6，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  組卷：227引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，則其兩條漸近線所成的銳角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：106難度：0.6

  解析

• 5．若直線y=3x-1與雙曲線C：x²-my²=1的一條漸近線平行，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B．9

  C． 1 3

  D．3
  組卷：286引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設F₁、F₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：1046引用：31難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上且

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0，則點M到x軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：143引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分共6小題70分)

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  經過

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l：x-y-1=0交橢圓E于不同兩點A，B，O是坐標原點，求△OAB的面積．
  組卷：151難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（1，

  3

  2

  ），離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）F₁，F₂是橢圓C的兩個焦點，圓O是以|F₁F₂|為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  3

  2

  ，求k的值．
  組卷：34引用：4難度：0.6

  解析