2023-2024學年福建省福州市倉山區金山中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1184引用：74難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中表示的角是圓心角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：193引用：1難度：0.7

  解析

• 3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB=5，截面圓圓心O到水面的距離OC是3，則水面寬AB是（　　）

  A．8

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：959引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB．若∠B=35°，則∠AOB的度數為（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．45°

  D．35°
  組卷：1097引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，若以點D為圓心，12為半徑作⊙D，則下列各點在⊙D外的是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：420引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（　　）

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  組卷：3253引用：51難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（　　）

  A．點P

  B．點Q

  C．點R

  D．點M
  組卷：2076引用：84難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉α，得到△AB′C′．若點B′恰好在線段BC的延長線上，且∠AB′C′=40°，則旋轉角α的度數為（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．100°

  D．110°
  組卷：559引用：10難度：0.6

  解析

三、解答題（共9道題，共86分）

• 24．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC的中點，線段EA繞點E逆時針旋轉得到線段EF（點F是點A的對應點），旋轉角不超過90°，連接AF，直線EF交直線AB于點G．
  
  （1）如圖1，當△ABC為邊長為a的等邊三角形且點G恰好與點B重合時，求GF的長；
  （2）如圖2，點G在邊AB上，AD與EG交于點O，AG=AD，∠AGO=∠OAG，求證：∠AGF=∠ADF．
  （3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點C作CM⊥直線AD于點M，連接MF，當MF=AE時，按要求畫圖并探究∠FAC與∠DAC之間的數量關系．
  組卷：160引用：3難度：0.1

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• 25．已知拋物線C：y=ax²+bx+c（a＞0），頂點為（0，0）．
  （1）求b,c的值；
  （2）若a=1，拋物線與直線L：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  相交，P為y軸右側拋物線C上一動點，過P作直線PN⊥x軸交x軸于點N，交直線L于M點，設P點的橫坐標為m,當2PM=PN時，求m的值；
  （3）點P（0，2）為y軸正半軸上一定點，點A、B均為y軸右側拋物線C上兩動點，若∠APO=∠BPy,求證：直線AB經過一個定點．
  組卷：464引用：5難度：0.1

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