2020-2021學年江蘇省無錫外國語學校高一（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的.

• 1．已知復數z=1-i³，則z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在空間中，下列命題正確的是（　　）

  A．分別在兩個平面內的直線叫做異面直線．

  B．三個點可以確定唯一一個平面

  C．過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行

  D．一條直線與平面平行，則它與平面內的無數條直線平行
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則

  BC

  ?

  CA

  的值為（　　）

  A．20

  B．-20

  C． 20 3

  D． - 20 3
  組卷：55引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，（a+b）²-c²=4，且∠C=60°，則ab的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，設

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  PD

  =（　　）

  A． a + b + c

  B． a - b + c

  C． a + b - c

  D．- a + b + c
  組卷：262引用：2難度：0.8

  解析

• 6．向量

  PA

  =（k,12），

  PB

  =（4，5），

  PC

  =（10，k），若A，B，C三點共線，則k的值為（　　）

  A．-2

  B．11

  C．-2或11

  D．2或11
  組卷：532引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：355引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題，本題共6小題，共70分。

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  2

  x

  ,

  sin

  3

  2

  x

  ）

  ．

  b

  =

  （

  cos

  1

  2

  x

  ,-

  sin

  1

  2

  x

  ）

  ，函數f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈（-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ），m∈R．
  （1）當m=0時，求f（

  π

  6

  ）的值．
  （2）若f（x）的最小值為-1，求實數m的值．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 22．某農場有一塊等腰直角三角形的空地ABC，其中斜邊BC的長度為400米，為迎接“五一“觀光游，欲在邊界BC上選擇一點P，修建觀賞小徑PM，PN，其中M，N分別在邊界AB，AC上，小徑PM，PN與邊界BC的夾角都是60°，區域PMB和區域PNC內種植郁金香，區域AMPN內種植月季花．
  （1）探究“觀賞小徑PM，PN的長度之和是否為定值？請說明理由
  （2）為深度體驗觀賞，準備在月季花區域內修建小徑MN，當點P在何處時，三條小徑（PM，PN，MN）的長度之和最小？
  （3）求金香區域面積之和的最小值．
  組卷：33引用：5難度：0.5

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