2022-2023學年上海市楊浦區復旦大學附中高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置接填寫結果．

• 1．已知A={1，2}，B={a,a+1}．若A=B，則a=

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不等式|x-1|＞x-1的解集為

   

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設a,b∈R．已知關于x的不等式ax²-5x+b＞0的解集為

  （

  -

  2

  3

  ，

  1

  4

  ）

  ，則不等式ax²+5x+b＜0的解集為

  ．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=x²+x,（x＞0），則f（x）=

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  b

  的圖像關于點（3，c）中心對稱，則b+c=

  ．
  組卷：257引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數y=f（x）是定義在R上的嚴格單調遞減函數，則不等式

  f

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  的解集為

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知函數f（x）=（x-a）²+|x|，（a∈R）．
  （1）若a=1時，求方程f（x）=1的解；
  （2）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （3）求f（x）的最小值g（a）的表達式．
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

• 21．給定無理數θ∈（0，1）．若正整數a,b,c,d滿足

  a

  b

  ＜

  θ

  ＜

  c

  d

  ．
  （1）試比較三數

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  ，

  a

  b

  ，

  c

  d

  的大小；
  （2）證明存在兩組不完全相同的正整數a,b,c,d滿足

  a

  b

  ＜

  θ

  ＜

  c

  d

  且bc-ad=1；
  （3）若bc-ad=1，證明下面三個不等式中至少有一個不成立
  ①

  |

  θ

  -

  a

  b

  |

  ≥

  1

  5

  b

  2

  ；②

  |

  θ

  -

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  |

  ≥

  1

  5

  （

  b

  +

  d

  ）

  2

  ；③

  |

  c

  d

  -

  θ

  |

  ≥

  1

  5

  d

  2

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.2

  解析